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四川省泸县第五中学2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|xl,则下列关系中正确的是 ABCD2下列函数中,既是偶函数,又是(0,+)上的减函数的是 ABCD3= ABCD4下列函数中,最小正周期为的奇函数是ABCD5要得到函数f(x)=cos(2x-)的图象,只需将函数g(x)=cos2x的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移单位长度D向右平移个单位长度6已知函数,则A4B1C0D7函数的零点所在的区间是ABCD8已知幂函数的图象过点,若,则实数的值为A9B12C27D819已知,则,的大小关系是ABCD10已知函数在上为增函数,则实数的取值范围是ABCD11已知全集为,函数的定义域为集合,且,则的取值范围是ABC或D或12已知定义在上的函数在上是减函数,若是奇函数,且,则不等式的解集是ABCD第II卷 非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数(且)图象恒过点,则点坐标为_.14计算的值为 .15若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是_16衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积随时间的变化规律是(为自然对数的底),其中为初始值.若,则的值约为 _.(运算结果保留整数,参考数据: 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线上.(1)求的值;(2)求的值.18(12分)已知函数. (1)判断在区间上的单调性并证明;(2)求的最大值和最小值.19(12分)李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?20(12分)已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上取得最小值时对应的角度为,求半径为2,圆心角为的扇形的面积.21(12分)已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为,且图像关于对称. (1) 求的解析式;(2) 先将函数的图象向左平移个单位,再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.22(12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性并证明;(2)若关于的不等式在有解,求实数的取值范围.2020年春四川省泸县五中高一第一学月考试数学试题参考答案1C2D3B4B5D6B7C8D9B10A11C12C131415161117(1)由于角终边在射线上,可设终边上一点 ,则,此时.(2),原式.18(1)函数在上为增函数,证明如下: 设是上的任意两个实数,且,则,即,函数在上为增函数 (2)由(1)知函数在单调递增,所以函数的最小值为,函数的最大值为。故得解.19.解析:(1)当时,;当时,(2)当时,由,解得,舍去;当时,由,解得,李刚家该月用电70度(3)设按第二方案收费为元,则,当时,由,解得:,解得:,;当时,由,得:,解得:,;综上,.故李刚家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.20:(1),根据函数图像,得,又周期满足,解得:.当时,故.(2)函数的周期为,在上的最小值为-2由题意,角满足,即,解得:半径为2,圆心角为的扇形面积为.21(1)由已知可得,,又的图象关于对称,. 所以, (2)由(1)可得,由得,的单调递增区间为,. ,. 22解:(1)由为奇函数可知,解得.(2)由递增可知在上为减函数,证明:对于任意实数,不妨设,递增,且,故在上为减函数.(3)关于的不等式,等价于,即,因为,所以,原问题转化为在上有解,在区间上为减函数,的值域为,解得,的取值范围是.
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