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四川省衡水中学分校遂中实验校2020学年高一数学上学期第一学段考试试题考试时间:120分钟 总分:150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意:1、答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷(密封线内)上。 2、考试结束,只交答题卷。第卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则C=( )A ; B; C; D 2. 下面各组函数中是同一函数的是()Ay与yx By()2与y|x| Cy与y Df(x)x22x1与g(t)t22t13.下列各计算中,正确的是( )A B C D 4.当a0且a1时,函数f(x)=ax23的图像必过定点( )A(0,3)B(2,2)C(2,3)D(0,1)5.函数y的定义域为()A x|x0 Bx|x1 Cx|x1 Dx|0x16.已知函数,则()A4 B2 C2 D27.已知函数在区间(,0)上单调递减,并且函数是偶函数,那么下列式子一定成立的是( ) AB CD8. 若,则函数与的图象可能是下列四个选项中的( )A B C D 9.已知,则、的大小关系是( )A B C D 10. y的定义域是(,1)2,5),则其值域是()A (,0)(,2 B (,2 C (,)2,) D (0,)11.给出下列四个命题: 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到;若函数的定义域为,则函数的定义域为;已知函数,则函数的解析式为.其中正确命题个数是 ( )A1个; B 2个; C 3个; D 4个12. 定义区间(a,b)、a,b)、(a,b、a,b的长度均为d=ba,用x表示不超过x的最大整数,例如3.2=3,2.3= 3记x=xx,设f(x)=xx,g(x)=x1,若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间长度,则当0x4时有()Ad=4 Bd=3 Cd=2 Dd=1第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分 ) 13.已知集合A=,集合满足= ,则集合B有 个.14. 若8x5时,函数递减,=3.2(万元) . . . . . . 8分当0x5时, = -0.4(x-4)2+3.6, 当x=4时,有最大值为3.6(万元). . . . .11分 答:当工厂生产4百台时,可使赢利最大为3.6(万元). . .12分21.解(1)f(x)是奇函数,故f(0)=0,即a1=0,解得:a=1,故a2=3,定义域为a2,b,关于原点对称,故b=3;. . .4分(2)函数f(x)在3,3递增,证明如下:设x1,x2是3,3上的任意2个值,且x1x2,则f(x1)f(x2)=,3x1x23,0,又+10,+10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在3,3递增;. . . . . . 8分(3)由(1)得f(x)在3,3递增,f(m1)f(12m)等价于:,解得:1m,故不等式的解集是1,). . . . . 12分22. 解:(1),f(x)x恒成立,即得函数f(x)=x2+1是爬坡函数;. . . . . 2分.(2)由题意可知,4x+m2x+1+x+2m24x恒成立,4x+m2x+1+2m240恒成立设2x=t,则t0,上式变为t2+2mt+2m240,设g(t)=t2+2mt+2m24=(t+m)2+m24(t0)若m0,则,解得m2;若m0,则g(0)=2m240,解得;综上所述,m的取值范围是m2或;. . . . . . . .7分(3)由题意,对任意的实数b,存在x,使得,即,故,即b2b+14c0对任意的实数b恒成立,解得. . . . . .12分
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