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四川省遂宁市2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1已知集合,则A. B. C. D. 2下列图象中,表示函数关系的是A. B. C. D. 3函数的定义域为A. B. C. D. 4已知扇形的面积为4,弧长为4,求这个扇形的圆心角是A4 B C2 D5若, , ,则的大小关系为A B C D6已知幂函数的图象过点,则的值为A. B. C. 2 D. 7用二分法求方程的近似解,求得的部分函数值数据如下表所示:121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时,方程的近似解可取为A B C D8已知函数且)是增函数,那么函数的图象大致是A B C D9高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是A B C D10. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A在区间上单调递减 B在区间上单调递增 C在区间上单调递增 D在区间上单调递减11已知定义域为的奇函数,则的解集为A. B. C. D. 12. 若函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,若函数()在区间恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是A. B. C. (3,5 D.(1,5 第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13函数图象恒过定点为 14已知为第二象限角,则的值是 15若函数的值域为,则实数的取值范围是 16已知函数满足,对任意的都有恒成立,且,则关于的不等式的解集为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本小题10分)已知,全集.(1)求和;(2)已知非空集合,若,求实数的取值范围.18.(本小题12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时有.(1)求函数的解析式;(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明.19.(本小题12分)已知角的终边经过点,且为第二象限角(1)求、的值;(2)若,求的值20.(本小题12分)已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里小时)(0v3)的以下数据:v0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:, ,(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用21.(本小题12分)函数,若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为,且图象的一条对称轴是直线(1)求函数的解析式;(2)设集合, 若,求实数的取值范围.22.(本小题12分)如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.(1)证明点是函数的对称中心;(2)已知函数(且,)的对称中心是点.求实数的值;若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DABCDCCBABDC二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13(2,2) 14.1 15.(2,5 16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本小题共10分)(1), 1分 3分 5分(2), . 7分又,.即实数的取值范围为. 10分18.(本小题共12分)(1)当时,则, 2分为奇函数 4分 6分(2)由在为单调递增函数 7分证明:设由 9分 11分 即故在为单调递增函数 12分19.(本小题共12分)(1)由三角函数的定义可知:sin ,解得m1, 3分为第二象限角,m1. 4分 6分(2)由 8分 10分. 12分20.(本小题共12分)(1)若选择函数模型,则该函数在上为单调减函数,这与试验数据相矛盾,所以不选择该函数模型若选择函数模型,须,这与试验数据在时有意义矛盾,所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型,由试验数据得 2分,即,解得 5分故所求函数解析式为: 6分(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元),则所需时间为(小时),其中, 7分结合(1)知, 10分所以当时,答:当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少,且最少航行费用为21万元 12分21.(本小题共12分)(1)由题意知,, , 2分,及得 5分故 6分(2)因为,当时,不等式恒成, 8分 所以 10分 即 所以. 12分22.(本小题共12分)(1)由,故的图象关于点对称3分(2) 函数的对称中心是点, , 4分即.解得(舍). 6分 ,.又 . 7分 在上单调递减, 8分由在上的值域为 ,即即为方程的两个根,且,10分 令,或者满足条件,得. 12分解法二:,令据题意知:在上有两不同交点,因为得
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