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四川省遂宁市2020学年高一数学上学期期末适应性考试试题第卷(选择题,共48分)一选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1已知集合,集合,则 A B C D2设集合,若:是集合到集合的映射,则集合可以是 A B C D3已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则等于 A B C D4.要得到函数的图象,只需将函数图象 A向右平移的单位 B向右平移的单位 C向左平移的单位 D向左平移的单位5. 函数图象的一个对称中心可以是A. B. C. D.6如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 7三个实数,的大小关系正确的是 A B C D8设为定义在上的奇函数,当时,则 A B C D9已知,则 A B C D10已知且,则A B C D 11已知函数是定义在的奇函数,且在单调递增,则的解集为 A B C D12已知定义域为的偶函数满足对任意,都有,当时,若函数在上至少有三个零点,则实数的取值范围是 A B C D第卷(非选择题,共52分)二填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13已知扇形的半径为,圆心角为,则弧长为_;14已知函数,则 ;15关于的方程的两个根分别位于区间内,则实数的取值范围是_;16已知函数,且对任意恒成立,则的取值范围是_.三解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知函数的定义域为集合,集合(1) 当时,求集合;(2) 若,求实数的取值范围18已知函数(1) 写出函数的单调递减区间;(2) 设,的最小值是,求的最大值19某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷和卷两部分)时,卷和卷所得分数分别为(单位:分)和(单位:分),在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间(单位:分钟)的关系有经验公式,.(1)假设该同学在卷的投入时间为75分钟,根据上述经验公式,试估计该同学的数学总成绩;(2)试建立数学总成绩(单位:分)与对卷投入时间(单位:分钟)的函数关系式;(3)如何计划使用时间,才能使得所得分数最高?20.已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域;(2)若关于的方程在有实根,求实数的取值范围;(3)若函数,则是否存在实数,对任意,存在使成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.数学试题1-6 D D B A D B 7-12 A C A D C B13 14 15. 16.17.(1),解得:,所以.3分,所示.5分(2)由得,当时,解得:.6分当时,解得:.9分综上可知:.10分18.解: (1) 为所求(2) 19.【解析】(1)该同学在卷的投入时间为75分钟,那么他在卷的投入时间为45分钟,那么根据经验公式可知,因此估计该同学的数学总成绩为(分) 3分(2) 如果该同学卷投入时间分钟,那么他在卷的投入时间为分钟因此总成绩即 7分(3) 由(2)可知总成绩令 则函数为关于的二次函数所以当,即时,因此该同学在卷投入45分钟,在卷投入75分钟,所得分数最高.10分20.【解】:(1)因为函数 的图象过点,所以,即,所以 ,所以,因为单调递增,所以单调递增,因为,所以, 所以函数的值域为.3分(2)因为关于的方程有实根,即方程有实根,即函数与函数有交点,令,则函数的图象与直线有交点,又任取,则,所以,所以,所以 ,所以在R上是减函数(或由复合函数判断为单调递减),因为,所以所以,所以实数的取值范围是6分(3)由题意知任意,存在使成立则,由(1)知,当时,单调递增,所以又, ,令,则, 所以恒成立于所以,或者恒成立于,即或者所以,或者即,或者综上,存在,或者,对任意,存在使得10分
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