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四川省遂宁市2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1设,且,则下列各不等式中恒成立的是A B C D2已知各项均为正数的等比数列,若,则的值为A-4 B4 C D03已知,则 A B C D4已知内角的对边分别为,满足且,则ABC A一定是等腰非等边三角形 B一定是等边三角形 C一定是直角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5在中,是上一点,且,则 A B C D6若,且,则的值是A B C D7右图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A B C D8已知,且 ,则的最小值为 A8 B12 C16 D209在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则在方向上的投影为 A1 B2 C3 D410下面结论中,正确结论的是A存在两个不等实数,使得等式成立B (0 x )的最小值为4C若是等比数列的前项的和,则 成等比数列D已知的三个内角所对的边分别为,若,则一定是锐角三角形11关于的不等式的解集中,恰有3个整数,则的取值范围是A B C D 12已知数列的前项和为,令,记数列的前项为 ,则 A B C D第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知向量,若,则 14计算:= 15已知等差数列的前项和为,若,则= 16一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C,前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏,经测量可知AB两岛之间距离为3公里,BC两岛之间距离为5公里,AC两岛之间距离为7公里,现调查后发现,游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于(优弧)一片的风景更加喜欢,但由于环保、安全等其他原因,没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光,现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览,经研究论证为使得游览面积最大,只需使得ADC面积最大即可.则当ADC面积最大时建立索道AD的长为 公里.(注:索道两端之间的长度视为线段)三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知向量且,()求向量与的夹角;()求的值. 18(本小题满分12分)已知等比数列的公比,且的等差中项为10, ()求数列的通项公式;()设, 求数列的前项和.19(本小题满分12分)已知()求的值;()若,求的值。20.(本小题满分12分)已知在直角三角形ABC中,,(如右图所示)()若以AC为轴,直角三角形ABC旋转一周,试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积。()一只蚂蚁在问题()形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬行的最短距离。21.(本小题满分12分)已知ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且()求A;()若,求ABC面积的最大值22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足且,数列的前项为,满足()设,求证:数列为等比数列;()求的通项公式;()若对任意的恒成立,求实数的最大值.遂宁市高中2021届第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60)题号123456789101112答案DBABCADCAACB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13 14 15 16 7 三、解答题17(本小题满分10分)解:()由得 2分因4分向量与的夹角为 6分()10分18(本小题满分12分)解析:()由题意可得:, 4分,数列的通项公式为6分() , 8分上述两式相减 可得 = 12分19(本小题满分12分)解:(I) 2分由+得 由-得 4分 由得 6分(II), 8分10分 12分 20(本小题满分12分)解:()在直角三角形ABC中,由即,得,若以AC为轴旋转一周,形成的几何体为以为半径,高的圆锥, 3分则,其表面积为 6分()由问题()的圆锥,要使蚂蚁爬行的最短距离,则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如右图)最短距离就是点B到点的距离, 8分, 10分在中,由余弦定理得: 12分21(本小题满分12分)解:(I)因为,由正弦定理可得:, 1分所以所以,即 , 3分,所以,可得: 4分,所以,所以,可得: 6分(II)方法1:由余弦定理得:,8分得, 所以 9分当且仅当时取等号, 11分 所以ABC面积的最大值为 12分方法2:因为,所以, 7分所以,9分所以, 11分当且仅当,即,当时取等号. 所以ABC面积的最大值为 12分22(本小题满分12分)解:()由得,变形为:,2分 ,且 数列是以首项为2,公比为的等比数列 4分()由 5分 ; 7分()由()知数列是以首项为2,公比为的等比数列,于是=,由得从而 , 9分当n为偶数时,恒成立,而,1 10分当n为奇数时,恒成立,而, 11分综上所述,即的最大值为 12分
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