广州市培正中学2020学年上学期第二次段考高一数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1函数的定义域是 （ ） A B C D2函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D03设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是()AcabBbacCcbaDabc4若函数是函数的反函数，其图像经过点，则( )A B C D 5如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（ ）A. B. C. D. 6方程的的根所在的区间是（ ）A B C D7圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120B150C180D2408底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为()A6 B12 C8D16yyyyxxxxOOOO12112ABCD19若实数 满足，则关于的函数的图象形状大致是 ( ) 10函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值是（ ） ABC2 D411若f(x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，又f(3)0，则(x1)f(x)0且a1，。（1）求f(x)；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）判断f(x)的单调性；（4）若当x(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)0，求m的集合M。23(14分) 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数 例如要表示分段函数 可以将表示为. 设.（1）请把函数写成分段函数的形式；（2）设，且为奇函数，写出满足条件的值；（不需要证明）（3）设，求函数的最小值.班级_ 姓名_ 学号_ -密-封-线- 广州市培正中学2020学年上学期第二次段考高一数学答卷选择题成绩非选择题成绩总分第卷 非选择题 （共 90 分 ） 二填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. _ 14. _ 15. _ 16. _17. _ 18. _三.解答题：（共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分） 20（10分） 21 （12分） 22. （14分）23（14分）广州市培正中学2020学年上学期第二次段考高一数学参考答案 1-6: 1D B B B B B 712:C D B A D C13. 2 142 152，25 168+4 171:1:1 18 19(10分)解(1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm.在RtEOF中，EF5 cm，OFx cm，所以EO.于是Vx2(cm3)依题意函数的定义域为x|0x10(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长AB6，底边上的高为四棱锥的高EO4，S12(cm2)20(10分)解：（1）令=0得，即， ，函数的零点是 （2）函数可化为： ，即 由，得， 21(满分12分) M 1） 取AB的中点，连接CM,FM. 则MFAE,MF=AE 又CD AE,CD=AE FM CD ,FM =CD FM CD为平行四边形 FD CM 又FD平面ABC，MC平面ABC FD 平面ABC2)利用割补法可求得多面体的体积为.22(14分)【解析】（1）令t=logax，则x=at，代入可得，函数解析式。（2），f(x)是奇函数。（3）设x1,x2R，且x11时，；当0a0且a1时，f(x)总是增函数。（4）当x(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)0，又f(x)是奇函数，f(1-m)f(m2-1)，又是增函数偶有23(14分)解：（1） 2分（2）当时，为奇函数. 4分（3）由已知 并且函数与在处的值相同.6分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递增.所以，的最小值. 8分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以最小值为与中较小的一个，即与中较小的一个.（）当时，的最小值为. 10分（）当时，的最小值为. 11分当时，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以的最小值为. 13分综上，当时，的最小值为，当时，的最小值为. 14分