广西陆川县中学2020学年下学期高一期末考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式的解集为A. B. C. D. 2.已知角的终边经过点，且，则等于（） A B C-4 D43.的值为（） A B C D 4. .函数图像的对称轴方程可能是（ ）AB CD 5下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A.=tanx B. C. D. 6.设的内角所对的边分别为, 若, 则的形状为( )锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不确定7.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ） 8.的值是( ) 9.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（ ） 10.设数列满足：，记数列的前n项之积为，则( ) 11正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )3，) (，3 (，6 6，)12.已知数列与的前项和分别为，且， ， ，若恒成立，则的最小值是( ) 49 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.，则方向上的投影为_.14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15.若直线与圆相交于两点，且，则_.16.已知函数，满足，则=_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）设中，三个内角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若.18（本小题12分）已知直线， （1）若两直线平行，求实数的值； （2）设与轴交于点，经过定点，求线段的垂直平分线的一般式方程.19（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356（1）试根据最小二乘法原理，求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为的学生的判断力.参考公式：线性回归方程系数公式：20.（12分） 已知角的终边经过点 ，且为第二象限角.（1）求实数m和的值；（2）若，求的值. 21（12分）已知函数，(1)若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率(2)若，都是从集合中任取的实数，求函数在区间2，4上为单调函数的概率22.（本题满分12分）已知数列,且满足(1)证明:新数列是等差数列,并求出的通项公式(2)令,设数列的前项和为,证明:理科数学答案15.DCDAB 610BDDBD11.D12.B13. 14.2 15. 2 16.-517解：（1）由题可知，3分5分（2）7分9分10分18解：（1）由题可知5分（2）由方程可得：6分而可变为8分 的中点为而其中垂线的斜率为10分的中垂线方程为，即12分19解：（1）由题知：2分4分7分故线性回归方程为9分（2）当时，11分即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为412分20. 解：（1）由三角函数定义可知， 2分解得为第二象限角，. 。6分（2）由知,原式 。12分21. 解：（1）设函数有零点为事件A，由于,都是从集合1，2，3中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1， 3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为若函数有零点，则，化简可得故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共计6个基本事件，则.6分（2）设,都是从区间1，4中任取的数字，设函数在区间2，4上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域，故所有基本事件构成的区域面积为若函数在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为，则有，求得 则构成事件B的区域，如图（阴影部分表示事件B的对立事件）则.12分22.（1）证明:an+1+an-1=2an+2,则(an+1-an)-(an-an-1)=2.所以an+1-an是公差为2的等差数列.n2,an=(an-an-1)+(a2-a1)+a1=2n+4+2=2=n(n+1).当n=1,a1=2满足.则an=n (n+1) 6分(2) 设故 12分