2020高考名师经典押题卷专题一 函数与导数【选题理由】有关导数的内容在新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深。考查的形式相对稳定，一般是“一客一主”，所占分值约为16分左右。从近几年的高考试题来看，导数在高考中的要求一般有三个层次，第一层次是主要考查导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义、求导的公式和求导的法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、函数、解析几何等知识有机地结合在一起，设计综合试题。通过将新课程内容和传统内容相结合，可以加强能力考查的力度，加强试题的综合性，同时可以使试题具有比较广泛的实际意义。随着导数作为考试内容的考查力度逐年增大，导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。这种试题编排的调整和试题创新设计不仅优化试卷结构，同时体现了新课程试卷的要求和特点。函数、导数命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、导数的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式；【押题1】若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D【押题指数】【押题2】已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 【押题指数】【押题3】已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（ ）A0B2C4D不能确定【押题指数】【解析】函数是定义在区间上的奇函数，则最小值与最大值的关系是：之，所以,，则的最大值与最小值之和为4【答案】C【方法与技巧】函数的性质是高考中重点考查知识之一，特别是抽象函数及函数的性质，更体现了对能力的要求，本题主要是在理解奇偶性质的基础上，考查函数对称性质及思维能力【押题4】某日中午12时整，甲船自A处以16kmh的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24kmh的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间289西70K:JFD:L的变化率.【押题指数】【解析】 设t小时两船的距离为s km,则，故当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是-1.6 km/h.【押题5】已知函数f(x)=,x1,+若对任意x1,+,f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为 【押题指数】【押题6】若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.【押题指数】【解析】考察和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图像易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，直线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.【答案】【方法与技巧】本题是一道改编题，考察形如方程的根的情况问题，解题思想是利用数形结合思想【押题7】某人为了观看购买笔记本，从2002年开始，每年的5月10日到银行存入a元定期存款，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款自动转为新的一年的定期，到2020年将所有的存款和利息全部取出，则可取得的钱的总数为( )A B C D 【押题指数】【押题8】函数上的点到直线的距离的最小值是【押题指数】【押题9】2xyO已知函数f(x)的定义域为2，+)，部分对应值如下表,为f (x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是 x204f (x)111【押题指数】【押题10】设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)m恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.【押题指数】 【押题11】已知函数=R).（1）当|时，求证：在（-1,1）内是减函数;（2）若函数在区间（-1，1）内有且只有一个极值点,求的取值范围.【押题12】已知函数的图像如图所示。()求的值；()若函数在处的切线方程为，求函数的 解析式；（）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。【押题指数】备用题【押题1】设，则（ ）A. B. C. D.【押题指数】【答案】D【押题2】若曲w ww.k s5u.c om线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 【押题指数】【答案】（1，0）【押题3】设函数,方程f(x)x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 .【押题指数】【答案】【押题4】设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 【押题指数】【答案】【押题5】已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且(N*)，则的值为( )A 4016 B4017 C4018 D4019 【押题指数】【答案】B 【押题6】已知函数由下表给出：01234其中等于在中k所出现的次数. 则=_；_.【押题指数】【答案】0 ， 5【押题7】对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数的零点是 ；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：X1234X123435214213则当x= 时，函数在区间上必有零点。【押题指数】【答案】-2 ， 1【押题8】已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：【押题指数】 【押题9】已知函数，点.（）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.【押题指数】即 2，这与2矛盾. 故直线与直线不可能垂直. 【押题10】已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。【押题指数】解得