江苏省扬州中学2020学年第一学期高一数学月考试卷2020-9-22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 全集Ux|x4，xN，集合A1,2,3，集合By|yx1,xA，则（ ）AACUB0，3BABUCCU (AB)4DCU (AB)3，42. 已知二次函数yax2bxc满足abc0，则其图象可能是（ ） ABCD3. 已知函数yf (x)(axb)，则集合(x,y)| yf (x),axb(x,y)|x2中含有元素的个数为 （ ）A0B0或1C1D1或24. 已知集合A1,2,3,4，AB1,2,3,4,5,7,9,10，则集合B可能的个数为（ ）A1B4C8D165. 已知f ()，则f (x)的解析式可取为（ ）ABCD6. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若ABA，则函数m的取值范围是（ ）A3m4B3m4C2m4Dm47. 若f (x)是偶函数，且当x0，时，f (x)x1，则不等式f (x1)1的解集是 （ ） Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|x2Dx|x38. 关于x的方程ax22x10至少有一个正实根，则（ ）Aa0B1a0Ca0或1a0Da19. 设函数f (x)，若f (4)f (0)，f (2)2，则关于x的方程f (x)x解的个数为（ ）A1B2C3D410. 已知f (x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f (x4)f (x)f (2)成立若f (1)2，则f (2020)等于（ ）A2020B2C1D4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 函数y的定义域为_ 12. 已知yf (x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是3,3，且它们在x0,3上的图形如图所示，则不等式0的解集是_ 13. 有下列命题：函数y|x|（x2,1,0,1,2,3）的值域为y|y0；函数yx2（x2,xR）的值域为y|y0，且y4；函数y的值域为R；函数y的值域为y|y0其中正确命题的序号为_ 14. 集合Ax|x，kN，集合Bx|x6，xQ，则AB_15. 方程a（aR）最多有_个解 16. 定义运算“*”如下：a*b，则函数f (x)(1*x)x(2*x)在区间2,2的最大值等于 三、解答题（本大题共5小题，共70分）17. （本题满分12分）已知Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bxa20，若B A，C A，求实数a、b的值或取值范围18. （本题满分14分）（1）已知函数f (x)是奇函数，且f (2)5求函数f (x)的解析式；（2）已知函数g(x)是(2,)上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数的取值范围19. （本题满分14分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本生产成本），销售收入R(x)（万元）满足： R(x) 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律（1）若利润函数f (x)的解析式；（注：利润收入成本）（2）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？并求此时每台产品的售价20. （本题满分14分）已知函数f (x)对任意x,yR，有f (xy)f (x)f (y)2，当x0时，f (x)2（1）求证：f (x)是增函数；（2）若f (3)5，解不等式f (a22a2)321. （本题满分16分）已知函数f (x)x2bxc，令F(x)（1）若b0，且当f (x)的定义域为1,0时，值域也为1,0求f (x)表达式；（2）设mn0，mn0，且f (x)为偶函数，试比较F(m)F(n)的值与0的大小；（3）若函数|f (x)|在区间1,1上的最大值为M，求证：M参考答案 110 CBBDC DBDCB 10【分析】：令x2，f (2)0，又f (x)是偶函数，即f (2)0 f (x4)f (x)，故f (x)的周期为4，f (2020)f (45011)f (1)211(3,5 12(1,0)(1,3) 13 141,4,6 158 166 17解：A1,2，BA，x2axa1(x1)x(a1)0a11或a12a2或a3当a2时，Cx|x2bx0，C A，不可能；当a3时，Cx|x2bx10C ACb2402b2或C，由韦达定理得：C1b2综上：a2或a3，2b218解：（1）f (x)；（2） (,) 19解：（1）依题意，G(x)x2设利润函数为f (x)，则f (x)（2）要使工厂有赢利，即解不等式f (x)0，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80，即x28x70，1x71x5；当x5时，解不等式8.2x0，得x8.2，5x8.2综上，1x8.2，即产品应控制在大于100台且小于820台的范围（3）0x5时，f (x)0.4(x4)23.6，故当x4时，f (x)有最大值3.6，而当x5时，f (x)8.253.2此时售价为2.4（万元/百台）240元/台所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多20解：（1）略（2）由f (0)2，f (3)5f (x)3的解可能为x1或2f (1)3，f (2)4（3）f (a22a2)3f (1)f (x)是增函数a22a211a321解：（1）讨论f (x)在1,0上的最值，（过程略）得：f (x)x22x（2）f (x)为偶函数，b0，f (x)在0，)为增函数可证F(x)是奇函数，且F(x)在0，)上为增函数由mn0，不妨设m0，n0且mn0 F(m)F(n)0 （3）依题意，M|f (1)|， M|f (0)|， M|f (1)| 又|f (1)|1bc|；|f (1)|1bc；|f (0)|c|4M|f (1)|2|f (0)|f (1)|1bc|2|c|1bc|(1bc)2c(1bc)|2M