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江苏省江阴市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题一、填空题:(每题5分,共计70分)1. 已知倾斜角为45的直线经过点,则的值为 2. 如图,在正方体中,面对角线与所在直线的位置关系为 (填“平行”、“相交”、“异面”) 3. 在ABC中,若sinA:sinB:sinC =3:5:7,则C等于 4. 若直线l与平面不垂直,那么在平面内与直线l垂直的直线 (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)5. 若直线与圆相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是 6. 圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的标准方程为 . 7. 若线段的端点到平面的距离分别为,则线段的中点到平面的距离为 . 8在ABC中,已知a=,则B= 9. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状一定是 10. 过点作直线,使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分,则直线斜率为 11. 以下命题(其中a,b表示直线,表示平面) 若,则 若,,则a/b 若a/b,,则 若,,则a/b 其中正确命题的个数是 12若集合. 当集合中有2个元素时,实数的取值范围是 13. 在平面直角坐标xoy中,已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 14. 设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 二、解答题: 15. (本小题满分12分) 已知直线(不同时为0),.(1)若,且,求实数的值;(2)当,且时,求直线与间的距离. 16(本小题满分12分)ABC的内角,的对边分别为,,已.(1)求.(2)若,的面积为,求的周长. 17. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形(1)求证:BDPC;(2)若平面PBC与平面PAD的交线为,求证:BC 18. (本小题满分14分) 已知圆,直线过定点 A (1,0)(1)若与圆C相切,求的方程; (2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时的直线方程 19. (本小题满分14分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路(不考虑宽度). ,.(1)求道路BE的长度;(2)求生活区ABE面积的最大值. ABCDE 20.(本小题满分16分)已知圆:(),定点,其中为正实数.(1)当时,判断直线与圆的位置关系;(2)当时,若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点),求实数的值;(3)当时,对于线段上的任意一点,若在圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求实数的取值范围 江阴市第一中学2020学年度第二学期期中试卷答案2020.4一、填空题1、4; 2、异面 ; 3、120 4、有无数条; 5、点在圆外; 6、; 7、3或1; 8、60或120; 9、直角三角形; 10、8; 11、0; 12、; 13、 ; 14、二、解答题15、(1)当时,由知,解得。.6分(2)当时,当时,有,解得,.9分此时,的方程为:,的方程为:,即,则它们之间的距离为。.12分16、(1)由,.2分即,因为,所以,解得,又因为,所以.6分(2)已知的面积为,由三角形面积公式得,因为,所以,所以,. .8分因为,由余弦定理得:,.10分化简得:,联立得:,所以的周长为.12分17、(1)证明:连接AC,交BD于点O 四边形ABCD为菱形,所以 2分 又PA平面ABCD,BD 平面ABCD,PABD 又PAAC=A, PA平面PAC, AC平面PAC , 又 . 6分 (2)四边形ABCD为菱形, .9分又,平面平面. (少一个条件扣一分,不重复扣分)12分18、解:(1)解:若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标,半径为2,符合题意.(2分)若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线方程是:,或. .(5分)(2)直线方程为,方程为,即.点坐标. (9分)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,则圆.又三角形CPQ面积.(11分)当时,S取得最大值.直线方程为,或.(14分)(14分)(9分)19、20.解: (1) 当时,圆心为,半径为, 当时,直线方程为, 所以,圆心到直线距离为,2分因为,所以,直线与圆相离. 3分(2)设点,则,5分由得, ,代入得, ,化简得,7分因为为圆上任意一点,所以,9分又,解得,10分(3)法一:直线的方程为,设(),因为点是线段的中点,所以,又都在圆:上,所以即12分因为该关于的方程组有解,即以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆有公共点,所以, 13分又为线段上的任意一点,所以对所有成立而在上的值域为,所以所以15分又线段与圆无公共点,所以,.故实数的取值范围为 16分法二:过圆心作直线的垂线,垂足为,设,则则消去得, ,11分直线方程为点到直线的距离为且又为线段上的任意一点, 13分,15分故实数的取值范围为16分
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