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江苏省沭阳县修远中学2020学年高一数学10月月考试题一、选择题(每个小题5分,共60分)1、已知集合A1, 3,5,B3,5,7,则AB()A1,3,5,7 B1,7) C3,5 D52、函数f(x)的定义域为()A(,1B(,0)C(,1)D(0,13、下列函数既是偶函数,又在(0,+)上为增函数的是()A By Cy|x| D4、设集合Ax|1x2,xN,集合B2,3,则AB等于()A1,0,1,2,3 B0,1,2,3 C1,2,3 D25、已知一次函数f(x)ax+b满足f(1)0,f(2),则f(x)的解析式是()A(x1)B(x1)C(x3)D(x3)6、已知集合Ax|xx2,B1,m,2,若AB,则实数m的值为()A2B0C0或2D17、已知一个奇函数的定义域为1,2,a,b,则a+b()A1B1C0D28、已知集合A2,0,1,3,Bx|x,则集合AB的子集个数为()A4 B8 C16 D329、已知集合My|yx2+1,xR,Nx|y,则MN()A(0,1)B(0,1)Cx|x1Dy|y110、如果奇函数f(x)在区间1,4上是增函数且最大值是5,那么f(x)在区间4,1上是()A增函数且最大值为5B增函数且最小值为5C减函数且最大值为5D减函数且最小值为511、若函数f(x)x22kx7在1,5上为单调递增函数,则实数k的取值范围是()A(,1B5,+)C(,15,+)D1,512、若函数f(x)在R上是增函数,则a的取值范围为()A(,2)B(0,2)C(0,D,2)二、填空题(每个小题5分,共20分)13、函数yx22x3(0x3)的值域为 14、函数,则= 15、设函数若f(a)a,则实数a的值为 16、函数f(x)x|x2|的递减区间为 三、解答题17、(本题满分10分) 已知集合Ax|30)(1)判断函数的奇偶性(2)证明:函数f(x)在区间(,+)上是增函数;21(本题满分12分) 已知f(x)是二次函数,f(0)f(5)0,且f(1)12 (1)求f(x)的解析式 (2)求f(x)在0,m的最小值g(m):22(本题满分14分)已知函数f(x)是定义在(4,4)上的奇函数,满足f(2)1,当4x0时,有f(x)(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性;(3)解关于m的不等式f(m2+1)+0参考答案一 选择题1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 A 8 B 9 D 10 B 11 A 12 C 二 填空题13 14 -7 15 -1 16 (1,2) 三 解答题17、(1)Ax|3x7,Bx|4x10, 4 分 (2) Ax|30 m1 2分 当,在上单调递增函数 4 分 6分 当,在上单调递减函数 8 分 10 分 19、解:(1)当m3时,Bx|9x1, 2 分 集合Ax|5x3, ABx|9x3 5分 (2)根据题意得:当B时,2m3m+2,解得m5,BA成立, 7 分 当B时,2m3m+2,解得m5,由,解得1m1, 10 分 综上,m的取值范围为x|1m1或m5 12 分 20、解:(1)f(x)的定义域是x|x0, f(x)x(x+)f(x), 故函数f(x)是奇函数; 4分 (2)函数在(,+)递增, 设, 则f()f()+()+a ()(1), 10分 ,0,10, 故f()f()0, 故f(x)在(,+)上递增 12 分 21、解:(1)f(x)是二次函数,且f(0)f(5)0, 设f(x)ax(x5),(a0), 又f(1)6a12,解得a2, f(x)2x(x5)2x210x 5 分 (2)f(x)的对称轴为x, 当0m时,f(x)在区间0,m上单调递减, f(x)的最小值为f(m)2m210m, 8 分 当m时,f(x)在区间0,单调递减,在区间,m上单调递增, f(x)的最小值为f(), 11 分 综上所述:f(x)g(m) 12 分 22、解:(1)由题可知,解得; 4分(2)由(1)可知当x(4,0)时,当x(0,4)时,x(4,0),任取x1,x2(0,4),且x1x2,x1,x2(0,4),且x1x2,则x140,x240,x1x20,于是f(x1)f(x2)0,在x(0,4)上单调递增; 10 分(3)函数f(x)是定义在(4,4)上的奇函数,且f(x)在x(0,4)上单调递增,则f(x)在x(4,4)上单调递增,f(m2+1)+f(-2)0且f(x)为奇函数f(m2+1)-f(-2)f(2),1m或m1解得,m1或1m,不等式的解集为m|m1或1m 14
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