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江苏省泰兴中学高一数学教学案(4)4:一元二次方程 班级 姓名 一、基础知识1根的判别式一元二次方程的根的情况可以由来判定,我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“”来表示.对于一元二次方程,有、当0时,方程有两个不相等的实数根;、当0时,方程有两个相等的实数根;、当0时,方程没有实数根.2根与系数的关系(韦达定理):如果的两根分别是,那么,.特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程,若是其两根,由韦达定理可知,即,所以,方程可化为 ,由于是一元二次方程的两根,所以,也是一元二次方程的两根.以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.二、例题精讲例1:判定下列关于的方程的根的情况(其中为常数),若方程有实数根,写出方程的实数根.(1)、x2ax10; (2)、x2ax(a1)0; (3)、x22xa0; (4)、.例2:设是方程的两个根,求下列各式的值:、例3:(1)若方程组有两组不相等的实数解,求的取值范围.(2)方程和方程有一个根相同,求此根及的值.例4:(选讲)当取什么整数时,方程只有一个实根,并求此实根.江苏省泰兴中学高一数学作业(4) 班级 姓名 得分 1、若方程x23x10的两根分别是x1和x2,则 2、方程kx24x10的两根之和为2,则k 3、方程2x2x40的两根为、,则22 4、已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2,则它的另一个根是 5、方程2x22x10的两根为x1和x2,则| x1x2| 6、已知方程的一个根是2,它的另一个根是 ,k= .7、若方程只有3个不相等的实根,则实数的值是 8、已知是方程的两个实根,则= ,= 9、已知,当k取何值时,方程kx2axb0有两个不相等的实数根?10、试确定的值,使(1)有两个不相等的实根;(2)一个根是另一个根的两倍.11、解方程12、已知是一元二次方程的两个实根.(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(2)求使的值为整数的整数的值.
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