散点图：用来分析一个变量同另一个变量之间的相关性。散点图(Scatter Diagram)散点图用来研究两个变量之间可能的因果关系。散点图并不能证明一个变量是另一个变量产生的原因，但它可以证明两个变量是否相关联以及相关的强弱。散点图的横坐标代表第一个变量，纵坐标代表第二个变量。一个典型的散点图如下： 散点图中的点形成一个集群的形式，集群点的方向和密度表明变量1和变量2的相关性强弱。这个集群越是像一条直线，这两个变量的相关性就越强。如果它是一条直线的话，每一次一个变量变化，另一个变量也会发生同样的变化。1） 选择50到100对你认为相关的数据样本，并做成一个表格，如下：人员体重身高1160 lbs70 inches2180 61 3220 75 .5010561 2) 画出图形的横轴和纵轴，从左到右从下到上数值逐渐增大。通常表示变化原因的变量用横轴表示，表示结果的变量用纵轴表示；3）在图上标点，如果有重复的点，在第一点上画圈表示第二点，在第一个圈上再画圈表示第三点，以此类推，最终的散点图如下：下面是常见的散点图的类型及其意义：Scatter DiagramMfg. ExampleActive Ingredient StabilityScatter DiagramAdmin./Service ExampleOvertime/# Of Billing Errors散点图理解/绘制要点： 一个负相关（当x减小时y增大）同正相关（当x增大时，y增大）同样重要； 只能说x和y相关，但不能说一个变量产生了另一个； 这部分的例子都是基于线性相关的：y = a + bx。然而，日常遇到的并不仅仅这一种相关性，还有其他的例如,等相关类型。 另外还有精确的测试相关性的统计方法，但不在本书的范围之内。控制图：用来识别一个流程的可变性有多大程度是决定于一些随机的变化，有多大程度是决定于某一独立的事件，以了解一个流程是否在控制之内。控制图（Control Chart） 当我们在趋势图上加多一条在均值线上边的由统计数值决定的上限线（Upper Control Limit）和一条下限线（Lower Control Limit）时，这个趋势图就变成了控制图。AverageTimeMeasurement,Defective,Etc.Upper Control Limit (UCL)Lower Control Limit (LCL) 这些控制线是先通过对一个没有异常变化的过程进行取样，对样本进行统计分析而得出。将样本控制线画到图上来判断每个点是否在控制线之外或是有不正常的情况。如果有上述情况发生，就称过程为“失控”。在控制线之内的点的周期波动，来自系统内的正常因素（系统设计、设备选择、预防性维护等），只能通过改变系统来影响；控制线之外的点来自偶然因素（人为失误、突发事件等），是过程正常运行是不应当出现的。在应用控制图作为监测工具时，必须先消除掉偶然因素。消除掉偶然因素以后，过程就是受控的，就可以在固定的间隔时间内取样来保证过程没有根本性的变化。记住：“控制”并不一定意味着产品或服务满足要求，它只是说明过程处于稳定状态（也许差的稳定状态）。例如：在这个例子中，过程是受控的，但是它并没有达到规范。控制图左边的曲线显示规范的界限比控制图的界限更狭窄。不管是改进过程还是降低规范，只要记住规范是理想的需要，控制界限是过程稳定状态的实际能力。 制作控制图的方法及主要公式：1） 计量值的控制图所谓计量值控制图，是指控制图所依据的数据均属于由量具实际测量出来的，如长度、重量、时间等，具有连续性。首先计算每个子样本的平均值()和全距(R)： R- n为子样本的观察值数量.计算流程的平均全距()以及总平均数(): k为子样本个数. 计算控制界限: Table of Factors for & R ChartsNumber of observations in subgroup (n)Factors for X ChartFactors for R ChartA2Lower D3Upper D421.8803.26831.02302.57440.72902.28250.57702.11460.48302.00470.4190.0761.92480.3730.1361.86490.3370.1841.816100.3080.2231.7772) 计数值控制图所谓计数值控制图是指控制图依据的数据均属于以单位个数或次数统计出来的，如不良品、不良率、疵点数、疵点率等，主要有以下4种：（a） 不良品控制图（P-Chart）:重点考虑次品率P= （b） 不良数控制图（NP-Chart）:重点考虑次品数 （c） 疵点数控制图（C-Chart）:样本大小不变的情况下观察不符合项 （d） 单位疵点数控制图（U-Chart）:样本大小变化的情况下观察不符合项 这个公式会造成控制界限不断变化,可以用平均样本大小来代替那些小于平均样本数20%的样本,并针对这样的样本计算单独的控制界限.控制图的说明:如果出现下面的情况则过程失控:1) 一个或多个点落在控制界限之外;或：2) 根据下面的控制图划分区域:Zone CZone BZone AZone CZone BZone AUpper Control Limit (UCL)Lower Control Limit (LCL)Centerline/Average如果发生了以下情况,你就应当注意并检测过程有哪些改变,可能需要做些什么样的调整:a) 有三个连续的点中有两点且在中心线的同侧的A区或A区之外;b) 有五个连续的点中有四点在中心线的同侧的B区或B区之外;c) 有九个或九个以上的点在中心线的同一侧；d) 有六个或六个以上点连续的升或者降;e) 有十四个或十四个以上点连续的呈线形的交互升降;f) 有十五个或十五个以上连续的点在区域C中。通常，可以通过询问下列问题来研究一个失控的过程：1. 所用的测量设备的精度是否不同?2. 不同的操作者用的操作方法是否有差异?3. 周边环境(温度,湿度等)是否会影响过程?4. 环境是否有显著的变化?5. 工具的磨损是否影响过程?6. 是否有不熟练的工人参与操作?7. 原材料的来源是否有变化?8. 操作者的疲劳是否会影响过程?9. 维修程序是否有变化?10. 设备是否被频繁的调整?11. 样本中的数据是否来自不同的机器?不同的班次?不同操作者?12. 操作者是否因害怕汇报失误而隐瞒实情?Control ChartMfg. Example & R ChartTime8:008:309:009:3010:0010:3011:0011:3012:0012:30Sample Measurements1-2 1 3 2 -4 0 -3 -3 -6 2 2-2 0 1 3 -3 0 2 2 2 -1 30 -1 -3 5 0 -1 -2 -2 0 0 40 -1 1 2 1 1 1 1 4 1 5-2 1 0 2 3 3 1 1 4 1 SUM-6 0 2 14 -3 3 -1 -1 4 3 AVERAGE, -1.200.42.8-0.60.6-0.2-0.20.80.6RANGE, R22637545103NOTESControl ChartAdmin./service Ex.Np Chart Operating Room Delays/DayControl ChartDaily ExampleCommuting Times (min.) A.M STEP 1Week1234567891055901007055751206570100759575110658511065858565607565956565906065806065607065859065608055656070657060758071727673717190747178R=25403550402055302540STEP 2=74.636.0n=5k=10STEP 3 =74.6+0.58*36.0 =74.6+20.88 =95.48 =74.6-20.88 =53.72 =2.11*36.0 =75.96控制图理解/制作要点： 在计算控制界限前通常采集20-25组数据样本； 控制图的上下限必须是用统计方法计算出来的，不要将他们同基于产品要求的规范界限相混淆； 管理层可以通过一些工作来降低控制线之内的正常变化； 针对不同的数据类型选择相应的控制图类型； 必须按数据产生的实际数据进行画图，否则就完全没有意义； 数据必须反映实际情况，不要故意剔除特殊的数据。工序能力：用来衡量流程在正常情况下能否满足规范和顾客的要求。工序能力(Process Capab