九江市同文中学2020学年度下学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟试卷分数：150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A.B.C.D.2在到范围内,与角终边相同的角是( )A. B. C. D. 3. 设函数,则下列结论正确的是( )A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的偶函数4已知， 是第二象限角，则( )A. B. C. D. 5已知向量在向量方向上的投影为，且，则（ ）A. B. C. D. 6已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 8在中， 为重心，记 ，则（ ）A. B. C. D. 9函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.10.已知是所在平面内的一定点，动点满足， 则动点的轨迹一定通过的（ ）A. 内心 B. 垂心 C. 外心 D. 重心11已知平面向量满足，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12设函数 ，若互不相等的实数， 满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的图像恒过点，则点的坐标是_.14. 某扇形的圆心角为弧度，周长为，则该扇形面积为_15已知角的终边经过点，且，则等于_ 16已知函数，实数是函数的一个零点给出下列四个判断：；其中可能成立的是 （填序号）三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知集合，满足，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数（为常数），且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）若，求的值域.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为： ，直线的方程为（） 当时，求直线被圆截得的弦长；（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程.22（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，函数在上是否至多只有一个零点?若是，请给出证明；若不是，请说明理由.九江市同文中学2020学年度下学期期中考试试卷高一数学答案一 选择题：题号123456789101112答案DDDBDBDACADD二 填空题13. （2，1） 14. 1 15. -4 16. 三 解答题17. 当时， 4当时， 8 综上，的取值范围是. 1018. （1）由已知得，解得. 4（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得. 1219. （1）连接，交于点，连接，则是的中点.又是的中点，是的中位线，又平面，平面，平面. 6（2）取中点，连接，由得，又平面平面，且平面平面，平面.是边长为2的等边三角形，又， 1220. （1）由图可得,，将带入解析式，解得，时， . 6（2） ，因为，所以，结合函数图象，得的值域为. 12 21. （）圆的方程为，圆心，半径当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长 6(2)直线方程可化为令，当为直线与圆相交的弦的中点时，弦长最短 直线方程为 1222.（1）当，为偶函数； 2当，为奇函数； 4当，为非奇非偶函数 6（2）函数在上至多有一个零点证明如下：设，则所以在单调递减，由单调函数的图像特征，当时函数在上至多只有一个零点. 12