江西省安福中学2020学年高一数学下学期3月线上考试试题（普通班）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1若等比数列前项和为，且满足，则公比（ ）ABC.D不存在2公比的等比数列满足，则（ ）A8B10C12D163已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（）ABCD4在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则解的个数是（ ）A0B1C2D不确定5. 已知数列的前项和=，第项满足，则的值为（ ）A 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 6. 等比数列的前项和为，且，成等差数列，则（ ）AB3或C3D7. 在ABC中，则的取值范围是（ ）A（0，B，）C（0，D，）8记为等差数列的前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于( )A2B4C6D89在则（ ）A B C D10某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2020年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2020年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A B C D11在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列12在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列对任意的满足，若，则 14在 中，边 ， 分别是角 ， 的对边，若 ，则 _15.已知，则_.16. 在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本题满分10分) 设是等比数列，.（1）求的通项公式；（2）求18. (本题满分12分)已知中的三个内角所对的边分别为，且满足令，（）求的值；（）求的面积19. (本题满分12分) 已知等差数列的公差，且，的前项和为.（1）若、成等比数列，求的值.（2）令，求数列的前项和20. (本题满分12分) 32已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，f（A）=，ABC的面积为，AB=，求BC的长21.(本题满分12分) 某地区原有木材存量为，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量.（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(取)22. (本题满分12分) 在公差是整数的等差数列中，且前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CACBBBCADADD1C【解析】依题意有，解得.2A【解析】【分析】根据等比数列通项公式及公比,即可由的值求得的值.【详解】因为数列为等比数列,公比所以所以3C 由题意可得，又，所以 4B 由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.5B 6B 解：由已知，整理得，或，当时，；当时，所以或.故选：B.7C 由于，根据正弦定理可知，故又，则的范围为.8 A 依题：，.9 D S=bcsinA=3，c=4a=b+c-2bccosA=1+16-214cos60=13a=由正弦定理=10A 设每年偿还的金额为，则，所以，解得 11D 因为，所以，所以，（舍），A正确；所以，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；12D 由结合题意可得：，故，ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.二、填空题：13. 414 在 中， 可得，即，.15 当时 ，当时， 是等比数列，所以.综上：.163 ， ， 由余弦定理，得又，解得.17（1）；（2）；（1）设等比数列的公比为，所以，因为，所以；（2），所以；18（）；（）解析：（）由正弦定理可得，即，由余弦定理得，又，所以；因为，所以所以（）在中，由正弦定理，得，解得 所以的面积19（1）；（2）.（1）因为，解得，因此，；，又，因为、成等比数列，所以，即，整理得，解得.（2） 20.（） （）2或 函数f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（）f（x）的最小正周期T=；（）由f（A）=，即2sin（A+）=，sin（A+）=，0A，（A+）可得：（A+）=或则A=或A=当则A=时，ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）22cos，解得：BC=2当A=时，ABC的面积为=bc，AB=c=，b=AC=1直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=21.解：（1）设第一年的森林木材存量为，第年后的森林木材存量为，则 ， （2）当时，有 即 答：经过8年后该地区就开始水土流失. 22（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，所以，解得，因此，；（2）.当时，则，；当时，则，.综上所述：.