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2020学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高一年级数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1设集合,则()A B C D2集合中的实数不能取的值是( )A 2 B 3 C 4 D 53下列各组中,函数表示同一函数的一组是 ()A BC D 4下列大小关系正确的是( )A B C D 5图中的阴影部分表示的集合是()A B C D 6设是定义在上的偶函数,当时,则( )A6 B-6 C10 D-107定义集合的一种运算:,若,则中的所有元素之和为( )A14 B9 C18 D218函数的图像必过定点( )A B C D 9盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就,其表述如下“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?()A.6人、52钱 B.5人、37钱 C.8人、60钱 D.7人、53钱10已知映射,其中,对应法则,实数且在集合中只有一个原像,则的取值范围是( )A. B. C.D.11已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是( )A B C, D 12如图,点在边长为2的正方形的边上运动,设是边的中点,则当沿运动时,点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是( )二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,)13集合的子集个数为_14已知幂函数的图像不过原点,则实数的值为_15若集合,且,则实数的所有可能取值组成的集合为_16若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域不相同,则称这些函数为“同值函数”,例如函数,与函数,即为“同值函数”,给出下面四个函数:; ;其中能够被用来构造“同值函数”的是_(写出所有符合条件的序号).三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题10分)计算并求值:(1);(2)设,且,的值. 18(本小题12分) 已知函数的定义域为集合 .(1)求集合;(2)已知 ,若,求实数的取值范围19. (本小题12分)已知定义域为上的奇函数,在时的图像是抛物线的一部分,如图所示.(1)请补全函数的图像;(2)写出函数的单调区间(不要求证明).(3)2,求实数的取值范围.20. (本小题12分) 中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值 与这种新合金材料的含量(单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如下表.(1)求关于的函数关系式;(2)求函数的最大值.21(本小题12分)函数的定义域为,且对任意都有,且,当时,有.(1)求,的值;(2)判断的单调性并加以证明;(3)求在上的值域22(本小题12分)已知:函数在区间上的最大值为4,最小值为1,设函数(1)求的值及函数的解析式;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围
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