2020第二学期赣州市十四县（市）期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1. 若且,则在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】，在第二象限或第四象限,在第一、二象限或y轴的正半轴，在第二象限故选：B2. 向量，若，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. - 【答案】A【解析】向量，故选：A3. 在中，则三角形的解的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定【答案】B【解析】在中，三角形的解的个数是1，故选：B4. 下列命题正确的是()A. 单位向量都相等B. 若与共线，与共线，则与共线C. 若，则D. 若与都是单位向量，则【答案】C【解析】A选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60时，故D错误.故选：C5. 已知函数图像可以由函数如何平移得到（ ）A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移【答案】D【解析】将函数的图象向右平移得到故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6. 已知等差数列中的前项和，若,则（ ）A. 145 B. C. 161 D. 【答案】C【解析】设等差数列an的公差为d，2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12则S23=23a12=161故选：C7. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】，由正弦定理可得 sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（AC）=0又AC，AC=0故ABC的形状是等腰三角形，故选：C8. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。A. B. C. D. 【答案】D.则由题意知，解得d=故选：D9. 在中，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -3【答案】D【解析】ABC中，|+|=|，+2+=2+，=0，；又AB=4，AC=3，在方向上的投影是|cos，=|cos（ACB）=|cosACB=3；如图所示故选：D10. 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】角A是ABC的内角A=60由正弦定理可得：，又故选：B11. 已知向量 若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，若与的夹角为锐角，则有 cos0，即0，且与不共线由0，得320，解得，当与共线时，有=，所以的取值范围是故选：点睛：本题是一道易错题，与的夹角为锐角并不等价于数量积0，注意共线同向数量积为正，共线反向数量积为负.12. 已知点是的重心，内角所对的边长分别为,且 ,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】点O是ABC的重心，又2a=，可设2a=x，b=x，c=x（x0），a=，b=x，c=（x0），cosC=，sinC=,同理可得：，故选：点睛：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则的值_.【答案】【解析】故答案为：点睛：利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化；应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二14. 设的内角所对边的长分别为.若，则_【答案】【解析】，由正弦定理，可得2a=3c，a=b+c=2a，b=cosB=故答案为：15. 在数列中,，若则的值为_.【答案】【解析】an+1=，a1=，a2=2=，a3=1=，a4=2=，a5=2=，an+4=an则=a54=故答案为：16. 已知且，若成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，设，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为故答案为：三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知，的夹角为，且|，求：(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由数量积的定义可得，从而易得的值；（2）由向量的平方即模的平方即可得到的值.试题解析：（1）.(2).点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.18. 在中，角所对的边分别为、，且，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求、的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由同角关系可得：，再由正弦定理可得的值；（2）由面积公式可得c5,结合余弦定理可得b.试题解析：(1)因为cos B0，0B，所以sin B 由正弦定理得，所以sin A sin B.(2)因为SABCacsin Bc4，所以c5, 由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19. 已知在等差数列中, , 是它的前项和,.(1)求；（2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据S10=S22，由等差数列的前n项和的公式可知，从第11项到第22项的和等于0，根据等差数列的前n项和的公式表示出第11项到第22项的和，然后利用等差数列的通项公式化简后得到首项和公差的关系式，把首项的值代入即可求出公差，利用首项和公差写出等差数列的前n项和的公式即可；（2）根据（1）写出的前n项和的公式，发现Sn与n成的是二次函数关系，利用二次函数取最大值的方法即可求出Sn的最大值及此时n的值试题解析：（1）,又,即,故.又, . （2） 由（1）利用二次函数图像性质，故当时,有最大值,的最大值是256.20. 已知函数的图像与轴相邻的交点距离为，并且过点.(1)求函数的解析式 ； (2)设函数，求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意可得周期T=，即可求出的值，把点代入得的值；（2）根据二倍角公式和两角和差的正弦公式，可得g（x）=，再根据正弦函数的图象和性质即可求出最值试题解析：（1）由已知函数的周期,，把点代入得， .（2） ， 在区间上的最大值为2，最小值为.21. 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中，为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息.(1)求的长度；(2)求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)在中，由正弦定理知，得(2)在中，设,由正弦定理知 得，当时，取得最大值.22. 在中，角的对边分别为，向量（，,满足.（1）求角的大小；（2）设 ， 有最大值为，求的值. 【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由条件|可得，代入得（ac）sinA+（b+c）（sinCsinB）=0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0，结合余弦定理a2+c2b2=2acosB，代入可求角的大小；（2）先求=+,结合0A，及二次函数的知识求解.试题解析：（1）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即， 又由余弦定理2acosB,所以cosB，B. （2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0A,sinA（0,1,时，取最大值为.时，当时取得最大值，解得.时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去），综上所述，或.