2020 学年第一学期高一年级期中考试数学试题注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 31，a，a2，则实数 a 的值为（）A3B5C3 或 5D无解2.设全集 I x3 x 3, x Z，A=1，2， B 2, 1, 2 ，A (CI B)（ ）则A1B1,2C2D0,1,23.集合 A yy， B xx 2 x 2 0 ，则 AB=（ ）x 1A2,+)B0,1C1,2D0,24.下列四组函数，表示同一函数的是（）A f (x) x2 , g(x)xB f (x) x24, g(x) x2 x2C f (x)x, g(x)xx2x1, x1D f (x) | x 1|, g(x)x1, x15.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是（）（A） yx（B） y x3（C） y 1 x2（D） y lnx高一期中 数学共 4 页 第 1 页6.设 x 是方程 ln(x 1) 2 的解，则 x 在下列哪个区间内（）0x0A(1,2)B (0,1)C. (2,3)D(3,4)7.已知若 a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（ ）AacbBabcCcbaDbca8.函数ya x 31( a 0且a 1)图象一定过点( )A（0，1）B（3，1）C（3，2）D（0，2）y (1 ) x , y log a x , y x a9.已知 a 0且a 1，函数a在同一坐标系中的图象可能是A. B. CD10.已知 f(x)是定义域为(,+)的奇函数，满足 f (1x)= f (1+x)若 f(1)=2，则 f(1)+f(2)+ f(3)+f(50)=A50B0C2D5011.下列函数中，值域是0, ) 的函数是（）A . y ( 2) | x|B . y x 2 x 13C . y 1xD. y | log 2 ( x 1) |1x高一期中 数学共 4 页 第 2 页12.已知函数 f ( x )log 0.5 ( x 2 ax 3a) 在区间2,+)是减函数，则实数 a 的取值范围是()A(,4B4,+)C. (4,4D 4,4二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）log2x), x 1,1(2则 f 2 f 113.已知函数 f x2x 1, x 1,f ( x ) x m 2 2 m 3 ( m Z)14.已知幂函数的图象关于 y 轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则 m=_f ( x)15. 奇函数 f (x) 的定义域为 2,2 ，若 f (x) 在 0,2 上单调递减，且f (1 m) f (m) 0 ，则实数 m 的取值范围是16.已知关于 x 方程 log 2 ( x 1) k 1 0在区间 2, 5 上有实数根，那么 k 的取值范围是_三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18-22 题每题 12 分）17.已知集合 P x a1x2 a1 ，集合 Q x2x5（1）若 a3，求集合(CRP)Q；（2）若 PQ ，求实数 a 的取值范围.18.计算：（）6103112；（ 1）（3）（）334864lg 25 lg 4 7log 7 2（） log 327高一期中数学共 4 页 第 3 页19.已知设函数 f ( x )log a (1 + 2 x )log a (12 x )( a0, a1) （1）求 f ( x) 的定义域（2）判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明（3）求使 f ( x)0 的 x 的取值范围20.已知函数 f ( x )a x ( a0, a1) （）若 f (1)f ( 1)52 ，求 f (2)f ( 2) 的值（）若函数 f ( x) 在 1,1 上的最大值与最小值的差为 8 ，求实数 a 的值321.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为 20000 元，每生产一件“玉兔”需要增加投入 100 元，根据初步测算，总收益满足函数，其中 x 是“玉兔”的月产量（1）将利润 f（x）表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）22.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 ， fx3 x1 .（1）求 f x 的解析式.（2）若对任意的 t 0, 2 ， f m t f 2t 2 3t 0 恒成立，求 m 的取值范围.高一期中 数学共 4 页 第 4 页高一数学期中考试试卷答案一选择题1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B10.C 11.D 12.C二填空题13. 4 14.1 15. 16.三解答题17.解：（1）当，（2）当时，满足，有，即.当时，满足，则有，综上的取值范围为(,218.（）原式=1+16=16（）原式=+2+2=19.（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，又，为奇函数（3），即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，记得又的定义域为，当时，使的的取值范围是当时，使的的取值范围是20.解：（），解得：或，当时，当时，故（）当时，在上单调递增，化简得，解得：（舍去）或当时，在上单调递减，化简得解得：（舍去）或综上，实数的值为或21.【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0x400及x400求利润，利用分段函数表示；（2）在0x400及x400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解：（1）由题意，当0x400时，f（x）=400x0.5x220000100x=300x0.5x220000；当x400时，f（x）=80000100x20000=60000100x；故（2）当0x400时，f（x）=300x0.5x220000；当x=300时，f（x）max=f当x400时，f（x）maxf2500020000，当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元22.（1）设，则，所以.(2分)因为是奇函数，所以.（4分）又函数是定义在上的奇函数，所以. （5分）综上，（2）因为在上是增函数，又为奇函数，所以在R上单调递增.（7分）因为为奇函数，所以，（8分）则对任意的，恒成立，（9分）即对任意的恒成立. （10分）当时，取最大值，所以. （11分）故的取值范围是. （12分）