中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 2020年1月24日，国家病原微生物资源库发布了由中国疾病预防控制中心病毒病预防控制所成功分离的我国第一株病毒（新型冠状病毒武汉株01）毒种信息和电镜照片电镜显示病毒直径约为100纳米已知1纳米=0.000001毫米，下述关于冠状病毒直径的科学记数法正确的是（）A. 1.010-6米B. 1.010-7米C. 1.010-8米D. 1.010-9米2. 若一个正多边形的外角等于45，则这个多边形是（）A. 正八边形B. 正六边形C. 正五边形D. 正三角形3. 如图，数轴上的实数a、b满足|a|-|a-b|=2a，则是（）A. B. C. D. 4. 如果a3xby与-a2ybx+1是同类项，则（）A. B. C. D. 5. 如图，点B是O的劣弧上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若A=36，C=27，则B=（）A. 81B. 72C. 60D. 636. 如果a2+3a-2=0，那么代数式（）的值为（）A. 1B. C. D. 7. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a0）如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 68. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 如果有意义，那么x的取值范围是_10. 说明命题“若x-4，则x216”是假命题的一个反例可以是_11. 关于x的分式方程+=1的解为正数，则a的取值范围是_12. 已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为_13. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，OEBC，垂足为点E，则OE=_14. 在平面直角坐标系中，已知点A（2-a，2a+3）在第四象限若点A在两坐标轴夹角平分线上，则a的值为_15. 事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来_（只排序号）书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书；花2元买了一张彩票，就中了500万大奖；我抛了两次硬币，都正面向上；若a+b=0，则a和b互为相反数16. 如图，在O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且OD=4A，B是O上的两个动点，ADB=90，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于_三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算（-）-2-（-3）0+|-2|+2sin60；18. 解不等式组19. 关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根20. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BA=BC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张. （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.22. 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费w元（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与直线y=2x+1交于点A（1，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0）（n1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x+1于点B，交函数y=（x0）的图象于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点当n=3时，求线段AB上的整点个数；若y=（x0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围24. 如图，C，D是以AB为直径的O上的点，=，弦CD交AB于点E（1）当PB是O的切线时，求证：PBD=DCB；（2）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长25. 吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是_；（2）列表：x-2-10123456ym-1-5n-1表中m =_，n=_；（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：_；_26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-6mx+9m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，-2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围27. 如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，EF交CD于G，EF=ED（1）求证：EB=EF；（2）连接DF，若DF=2，求BE；（3）如图2，若把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=60时，猜想BE与DF的数量关系，并证明你的猜想28. 在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P（x+y，x-y）（1）如图1，如果O的半径为，请你判断M（2，0），N（-2，-1）两个点的变换点与O的位置关系；若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在O的内，求点P横坐标的取值范围（2）如图2，如果O的半径为1，且P的变换点P在直线y=-2x+6上，求点P与O上任意一点距离的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，100纳米=1.010-7米故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2.【答案】A【解析】解：36045=8，即这个多边形的边数是8，故选：A根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单3.【答案】B【解析】解：a0b，a-b0，|a|-|a-b|=2a，-a-（b-a）=2a，-b=2a=-故选：B根据图示，可得：a0b，所以a-b0，据此化简|a|-|a-b|，求出是多少即可此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握4.【答案】D【解析】解：a3xby与-a2ybx+1是同类项，代入得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入得，y=2+1=3，所以，方程组的解是故选：D根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键5.【答案】D【解析】解：由圆周角定理得：BOC=2A=72，ODA=BOC+C=72+27=99，ODA=B+A，B=99-36=63；故选：D由圆周角定理求出BOC=72，由三角形的外角性质求出ODA=99，再由三角形的外角性质即可得出答案本题主要考查圆周角定理、三角形的外角性质，熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键6.【答案】B【解析】解：原式=，由a2+3a-2=0，得到a2+3a=2，则原式=，故选：B原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：由题意得，点（3，18）、（5，20）、（7，14）在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，抛物线解析式为y=-x2+9x=-（x-）2+，当x=时，足球飞行达到最高点，故选