中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -0.25的倒数是（）A. 0.25B. -0.25C. 4D. -42. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 已知空气的单位体积质量为1.2410-3克/厘米3，1.2410-3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. -0.00124D. 0.001244. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（）A. 新B. 冠C. 病D. 毒5. 下列运算，正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （a2）5=a10C. a2a5=a10D. （3ab）2=3a2b26. 如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A. 45B. 54C. 40D. 507. 学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.49.59.69.79.89.9人数235431A. 9.7，9.6B. 9.6，9.6C. 9.6，9.7D. 9.65，9.68. 如图，ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GHAC于H，GH=2，则ABG的面积为（）A. 4B. 5C. 9D. 109. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D. 10. 下列叙述正确的是（）A. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形C. tan=1=45D. 不等式-2x4的解集是x211. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（）A. B. C. D. 12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折ABC、ADC，使两个直角顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕，设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中错误的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：81-9n2=_14. 一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_15. 如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是_cm16. 如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是_三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 计算：（）-1-|-|+3tan60-（-2020）018. 先化简，再求值：（+x-2），其中|x|=2四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有_名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20. 在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度21. 桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？22. 已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23. 如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：-0.25（-4）=1，-0.25的倒数是-4故选：D根据倒数的定义解答即可本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】D【解析】解：把数据“1.2410-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24故选D科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据“1.2410-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法4.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”，故选：C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5.【答案】B【解析】解：A错误，a3+a3=2a3 B正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘C错误，a2a5=a7 D错误，（3ab）2=9a2b2 故选：B根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键6.【答案】C【解析】解：B=46，C=54，BAC=180-B-C=180-46-54=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选：C根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键7.【答案】B【解析】解：在这一组数据中9.6是出现次数最多的，故众数是9.6，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.6和9.6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.6故选：B根据中位数和众数的定义解答第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个也考查了条形统计图8.【答案】B【解析】解：作GMAB于M，如图，由作法得AG平分BAC，而GHAC，GMAB，GM=GH=2，SABG=52=5故选：B作GMAB于M，如图，先利用基本作图得到AG平分BAC，再根据角平分线的性质得到GM=GH=2，然后根据三角形面积公式计算本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等9.【答案】A【解析】解：抛物线对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，对于一次函数y=cx-，c0，图象经过第二、四象限；0，图象与y轴的交点在x轴上方；对于反比例函数y=，ab0，图象分布在第二、四象限故选：A根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab0，由抛物线与y轴的交点位置确定c0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象10.【答案】A【解析】解：A、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形顶角相等，则底角相等，由角边角定理可证明故A正确；B