河南省鹤壁市淇县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）的值为（ ）（A） （B） （C） （D）(2) 2020年5月10日，“鹤壁一高数学优质课大赛”在分校报告厅举行，下图是七位评委老师为高一年级王老师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )(A) 84, 4 (B) 84, 1.6(C) 85, 4 (D) 85, 1.6(3) 已知，那么角是( )(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角（4）下列函数中最小正周期为的是（ ）(A) y=sinx (B) y=sin(C) y=tan (D) y=cos4x（5）已知，则 等于（ ）（A） （B） （C） （D） (6) 函数y=sin 的单调递减区间是（ ）(A) （kZ） （B） （kZ） （C） （kZ） (D) （kZ） （7）如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D（8）下列各数中，最大的值是（ ）A77 BC D（9）如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A BC D（10）用秦九韶算法计算多项式当时的值时，则（ ）A6 B15C31 D63(11) 如图所示算法程序框图中，令atan 315，bsin 315，ccos 315，则输出结果为( )(A)1 (B)1 (C) (D) 11题图（12）将函数的图象沿轴方向，向左平移个单位，所得曲线的一部分图象如下图，则，的值分别为（ ）（A）， （B）， （C）， （D）， 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组( 18号，916号，153160号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中抽出的号码是_14. 假设你妈妈网购了一件衣服，快递员可能在早上之间把快递送到你家，你妈妈离开家去工作的时间在早上之间，则你妈妈在离开家前能得到快递的概率是_ _.15.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0, 时，f（x）=1-sinx,则当x 时，f(x)= .16.对于函数，给出下列命题：图像关于原点成中心对称； 图像关于直线对称；函数的最大值是3 ； 函数在区间上单调递增.其中所有正确命题的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，且，求的值.18（本小题满分12分）已知，.（）求的值； （）求的值.19. (本题满分12分) ()用更相减损术求91与35的最大公约数. ()已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值.20（本小题满分12分）39.549.579.559.599.589.569.5成绩O0.0050.0100.0150.0250.030鹤壁一高中政教处准备成立“环境保护社团”，如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.求： ()79.589.5这一组的频数、频率；()根据频率分布直方图估计这次环保知识竞赛的及格率60分(含60分)以上为及格.21（本小题满分12分）统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系某银行随机抽取5个家庭，获得第（1，2，3，4，5）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得 ， ， ，参考公式： ，其中，为样本平均值（I）求关于的回归方程 ；（II）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入22（本小题满分12分）函数f(x)=1-2acosx-2sinx的最小值为g(a)(aR)（1） 当a=2时，求函数f(x)的值域；（2） 当a=2时，x0， ，函数f(x)m恒成立，求m的取值范围；（3） 求g(a).答案1 A2D3C4B5C6D7C8B9 B10B11D12D一、选择题二、填空题13 35 14 15 1-sinx 16三、解答题(17)解：，.，是第四象限角.5分.10分（18）解：（），2分，.6分（）原式.12分(19)(本题满分12分)()解：91-35=56 56-35=21 35-21=14 21-14=7 14-7=7所以，91与35的最大公约数是7.6分 ()解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值： 45+2=22225+3=11311352=56356352500=3153155+441=2020所以，当时，的值等于2020.12分（20）解：()组距是10，100.025=0.250.2560=1579.589.5这一组的频数为15，频率为0.25.6分()100.015+100.030+100.025+100.005=0.75,10分估计这次环保知识竞赛的及格率为75%.12分21.解：（1）由题意知n=5，= 8 8，= 202分又 5 =330-5*8=10， -5=821-5*8*20=214分 =21/10=2.1, =3.26分故所求回归方程为 =2.1x+3.2 9分（2） =2.1*5+3.2=13.712分22本小题满分12分）解：（1）= , 3分（2） 由（1）得 所以m-1 6分（3）由f(x)12acosx2sin2x12acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx1221，这里1cosx1. 若11，则当cosx时，f(x)min1； 若 1，则当cosx1时，f(x)min12a； 若 1，则当cosx1时，f(x)min1+2a 12分