第 1 页 共 15 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 计算 8 2 5 的结果等于 A 2B 11C 2D 8 2 sin60 的值为 A B C D 3 下列图形中 可以看作是轴对称图形的是 A B C D 4 北京故宫的占地面积约为 720000m2 将 720000 用科学记数法表示为 A 72 104B 7 2 105C 7 2 106D 0 72 106 5 如图 是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形 它的左视 图是 A B C D 6 化简 的结果是 A B C x 2D x 4 7 如图 数轴上 A B 两点所表示的数分别是 4 和 2 点 C 是线段 AB 的中点 则点 C 所表示的数是 A 1B C 1 2D 3 8 下列各选项中因式分解正确的是 A a2 b2 a b a b B x2 1 x 1 2 C 2y2 4y 2y y 2 D m2n 2mn n n m 1 2 9 下列关于反比例函数 y 的说法正确的是 A y 随 x 的增大而增大B x 0 时 y 随 x 的增大而增大 C y 随 x 的增大而减小D x 0 时 y 随 x 的增大而减小 第 2 页 共 15 页 10 在平面直角坐标系中 将点 A x y 向上平移 2 个单位长度 再向左平移 3 个单 位长度 得到点 A 则点 A 的坐标是 A x 3 2 y B x 3 y 2 C x 3 2 y D x 3 y 2 11 甲 乙二人做某种机械零件 已知每小时甲比乙少做 8 个 甲做 120 个所用的时间 与乙做 150 个所用的时间相等 设甲每小时做 x 个零件 下列方程正确的是 A B C D 12 已知抛物线 y 2x2 4x c 与直线 y 2 有两个不同的交点 下列结论 c 4 当 x 1 时 y 有最小值 c 2 方程 2x2 4x c 2 0 有两个不等实根 若连接这两个交点与抛物线的顶点 恰好是一个等腰直角三角形 则 c 其中正确的结论的个数是 A 4B 3C 2D 1 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 使式子 有意义的 a 的取值范围是 14 计算 a b c d 的结果等于 15 在单词 mathematics 数学 中任意选择一个字母 选中字母 a 的概率为 16 直线 y x 2 与 x 轴的交点坐标为 17 如图 已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上 以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正 方形 BEFG 连接 DF M N 分别是 DC DF 的中点 连接 MN 若 AB 9 BE 6 则 MN 的长为 18 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 2 D 为线段 AC 上一动点 连接 BD 过点 C 作 CH BD 于 H 连接 AH 则 AH 的最小值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 19 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 第 3 页 共 15 页 原不等式组的解集为 20 为了推动阳光体育运动的广泛开展 引导学生走向操场 走进大自然 走到阳光下 积极参加体育锻炼 学校准备购买一批运动鞋供学生借用 现从各年级随机抽取 了部分学生的鞋号 绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息 解答下列问 题 本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中 m 的值为 求本次调查获取的样本数据的众数和中位数 根据样本数据 若学校计划购买 150 双运动鞋 建议购买 35 号运动鞋多少 双 21 如图 BD 是 O 的直径 BA 是 O 的弦 过点 A 的切线 CF 交 BD 延长线于点 C 若 C 25 求 BAF 的度数 若 AB AC CD 2 求 AB 的长 第 4 页 共 15 页 22 建筑物 BC 上有一旗杆 AB 由距 BC40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 60 观察 底部 B 的仰角为 45 求旗杆的角度 精确到 0 1m 23 甲 乙两个批发店销售同一种苹果 在甲批发店 不论一次购买数量是多少 价格 均为 6 元 kg 在乙批发店 一次购买数量不超过 20kg 时 价格为 7 元 kg 一次购 买数量超过 20kg 时 其中有 20kg 的价格仍为 7 元 kg 超过 20kg 部分的价格为 5 元 kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg x 0 根据题意填空 若一次购买数量为 10kg 时 在甲批发店的花费为 元 在乙批发店的花费 为 元 若一次购买数量为 50kg 时 在甲批发店的花费为 元 在乙批发店的花费 为 元 设在甲批发店花费 y1元 在乙批发店花费 y2元 分别求 y1 y2关于 x 的函 数解析式 根据题意填空 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同 且花费相同 则他在 同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 30kg 则他在甲 乙两个批发店 中的 批发店购买花费少 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 260 元 则他在甲 乙两个批发店中 的 批发店购买数量多 24 将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中 点 A 0 4 点 O 0 0 B 4 0 C 4 4 点 动点 E 在边 AO 上 点 F 在边 BC 上 沿 EF 折叠该 纸片 使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上 点 M 不与 A C 重合 点 B 落在 点 N 处 MN 与 BC 交于点 P 如图 当 AEM 30 时 求点 E 的坐标 如图 当点 M 落在 AC 的中点时 求点 E 的坐标 随着点 M 在 AC 边上位置的变化 MPC 的周长是否发生变化 如变化 简述理由 如不变 直接写出其值 第 5 页 共 15 页 25 抛物线 y x2 bx c b c 为常数 与 x 轴交于点 x1 0 和 x2 0 与 y 轴交 于点 A 点 E 为抛物线顶点 当 x1 1 x2 3 时 求点 E 点 A 的坐标 若顶点 E 在直线 y x 上时 用含有 b 的代数式表示 c 在 的前提下 当点 A 的位置最高时 求抛物线的解析式 若 x1 1 b 0 当 P 1 0 满足 PA PE 值最小时 求 b 的值 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 原式 8 3 8 3 11 故选 B 依据减法法则进行计算即可 本题主要考查的是有理数的减法 熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键 2 答案 D 解析 解 sin60 故选 D 根据特殊角三角函数值 可得答案 本题考查了特殊角三角函数值 熟记特殊角三角函数值是解题关键 3 答案 A 解析 解 A 是轴对称图形 符合题意 B 不是轴对称图形 不合题意 C 不是轴对称图形 不合题意 D 不是轴对称图形 不符合题意 故选 A 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图 形 根据轴对称图形的概念求解 此题主要考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠 后可重合 4 答案 B 解析 分析 本题考查科学记数法 绝对值较大的数 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 据此解答即可 解答 解 将 720000 用科学记数法表示为 7 2 105 故选 B 5 答案 B 解析 解 从左边看上下各一个小正方形 故选 B 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 6 答案 B 解析 解 故选 B 第 7 页 共 15 页 先通分 变为同分母分式 再利用同分母分式的加减法则计算即可 本题考查了分式的加减法法则 分式的通分 约分以及因式分解 熟练掌握分式的通分 是解决问题的关键 7 答案 A 解析 解 数轴上 A B 两点所表示的数分别是 4 和 2 线段 AB 的中点所表示的数 4 2 2 1 即点 C 所表示的数是 1 故选 A 根据 A B 两点所表示的数分别为 4 和 2 利用中点公式求出线段 AB 的中点所表示的 数即可 本题考查的是数轴 熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 8 答案 D 解析 解 A a2 b2 无法运用平方差公式分解因式 故此选项错误 B x2 1 x 1 x 1 故此选项错误 C 2y2 4y 2y y 2 故此选项错误 D m2n 2mn n n m 1 2 正确 故选 D 直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确运用乘法公式是解题关键 9 答案 D 解析 解 k 6 0 图象位于一三象限 且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 故选 D 反比例函数 y k 0 的图象 k 0 时位于第一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增 大而减小 k 0 时位于第二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 根据这个 性质选择则可 本题考查了反比例函数图象的性质 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 当 k 0 时 图象分别位于第二 四象限 当 k 0 时 在同一个象限内 y 随 x 的增 大而减小 当 k 0 时 在同一个象限 y 随 x 的增大而增大 注意反比例函数的图象应 分在同一象限和不在同一象限两种情况分析 10 答案 C 解析 解 将点 A x y 向上平移 2 个单位长度 再向左平移 3 个单位长度 得到 点 A 的坐标为 x 3 y 2 即 x 3 2 y 故选 C 根据向左平移横坐标减 向上平移纵坐标加求解即可 本题考查了坐标与图形变化 平移 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 11 答案 D 解析 解 设甲每小时做 x 个零件 可得 故选 D 设甲每小时做 x 个零件 根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出 第 8 页 共 15 页 方程解答即可 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关 键 12 答案 B 解析 解 当 y 2 时 2 2x2 4x c 2x2 4x c 2 0 16 4 2 c 2 8c 32 抛物线 y 2x2 4x c 与直线 y 2 有两个不同的交点 8c 32 0 解得 c 4 故 正确 y 2x2 4x c 2 x 1 2 c 2 当 x 1 时 y 有最小值 c 2 故 正确 抛物线 y 2x2 4x c 与直线 y 2 有两个不同的交点 方程 2x2 4x c 2 0 有两个不等实根 故 正确 解方程 2x2 4x c 2 0 得 x1 x2 这两个交点的坐标分别为 2 2 这两个交点的距离为 三角形是等腰直角三角形 2 c 2 解得 c 或 c 4 不合题意舍去 故 错误 故选 B 把 y 2 代入抛物线的解析式得到 2 2x2 4x c 根据 8c 32 0 求得 c 4 故 正确 把抛物线的解析式化为顶点式 y 2x2 4x c 2 x 1 2 c 2 于是得到当 x 1 时 y 有最 小值 c 2 故 正确 根据已知条件即可得到方程 2x2 4x c 2 0 有两个不等实根 故 正确 解方程得到这两个交点的坐标分别为 2 2 求得这两个交 点的距离为 根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论 主要考查图象与二次函数系数之间的关系 会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系 以 及二次函数与方程之间的转换 根的判别式的熟练运用 13 答案 a 1 解析 分析 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握二次根式的定义是解题关键 直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案 解答 解 使式子有意义 则 a 1 0 解得 a 1 故答案为 a 1 第 9 页 共 15 页 14 答