湖南省株洲市茶陵县第三中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：两集合交集为两集合相同的元素构成的元素，所以考点：集合的交集运算2.若集合，下列关系式中成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.考点：集合间的关系.3. 下列函数中是奇函数的是（ ）A. f（x）x23B. f（x）1x3C. f（x）D. f（x）x1【答案】C【解析】由奇、偶函数的定义得f（x）x23为偶函数，f（x）1x3为非奇非偶函数，f（x）为奇函数，f（x）x1为非奇非偶函数考点：奇函数的判断.4.下列四组中表同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】对于答案A中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同，故不是同一函数；对于答案B中的两个函数它们的解析式本质一样，定义域均为实数集R，故是同一函数答案C中函数的定义域不同，答案D中函数的解析式不一样因此选B考点：函数的三要素5.下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数，所以， 因为幂函数在上递增，；所以，即，故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.6.在映射中，且，则中的元素在集合中的象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意，对应关系为，故中的元素在集合中的象为考点：映射，象与原象7.函数y=的定义域是（ ）A. （，1）B. （，1C. （1，+）D. 1，+）【答案】D【解析】解：x10，x1，故选D【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题8.函数，的值域为（ ）A. -2，2B. -1，2C. -2，-1D. -1，1【答案】A【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，当x=3时，所以值域为。故选A。考点：二次函数的图象及性质。9.函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （2，1）D. （0，2）【答案】D【解析】试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点解：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D考点：指数函数的单调性与特殊点10.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，中，x的值为()A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x5813，故选C.11.函数（）是单调函数时，的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，所以，即，故选择A.考点：二次函数的图形与性质.12.不等式的解集为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】讨论与与1的大小关系，将绝对值拿掉，再解不等式即可。【详解】试题分析：原不等式等价于或或或或或或或故D正确【点睛】本题考查绝对值不等式，属于基础题。第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.计算 【答案】2【解析】【分析】利用对数运算公式，化简所求表达式，由此求得表达式的值.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.14.若函数，则 【答案】5【解析】试题分析：考点：函数定义15.已知函数，则_【答案】5【解析】【分析】把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算。【详解】因为,所以.【点睛】分段函数求值，要根据自变量所属的范围代入相应定义域上的解析式求值，如果复合多层时，一般由内向外依次进行。16.设是定义在上的偶函数在上递增，若，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.三、解答题（共70分）17.计算：（1）（2）（3）已知全集,集合，求A在U中的补集【答案】（1）.（2）（3）【解析】【分析】（1）直接运用相关知识计算.（2）正确运用对数运算法则及指数运算法则即可得结果.（3）直接利用补集的概念写出补集即可。【详解】（1）（2）.（3）【点睛】本题考查绝对值、正弦函数、指数运算等有关知识的综合运用指数式与对数式的运算. 集合的补集运算。属于基础题。18.设集合A=a2，a1，-1，B=2a1，|a2|，3a24，AB=-1，求实数a的值【答案】【解析】【分析】根据AB=-1知道1B.而|a2|，3a24故2a1，解出a的值，再带入检验即可。【详解】 AB=-11B.而|a2|，3a242a1a此时A=，1，1，符合题意【点睛】本题考查集合的运算和分类讨论思想，属于基础题。19.已知集合，或.(1) 若，求的取值范围； (2) 若，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或.【解析】【分析】(1)由，解不等式组可得结果；(2)若,则，根据包含关系列不等式求解即可.【详解】(1)因为，所以，解得，求的取值范围是.(2)若,则则可能为空集，但 ,所以不存在; 所以或者即综上得或者.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图20.函数是定义在上的奇函数，当时，（1）计算，；（2）当时，求的解析式【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)值。（2）令则则，结合性质得到结论。【详解】（1），（2）令则则，又函数f(x)是奇函数所以【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用。解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x0的解析式，进而分析得到特殊的函数值。属于基础题。21. 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式【答案】（1）17.2元；（2）y=【解析】试题分析：（1）x=10km，4kmx18km，y=10+1.2x4）；（2）利用条件，可得分段函数解：（1）x=10km，4kmx18km，y=10+12x4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0kmx4km时，y=10；4kmx18km时，y=10+1.2x4，即y=1.2x+5.2；x18km时，y=10+1.214+1.8x18即y=1.8x5.6，所以车费与行车里程函数关系式为y=考点：函数模型的选择与应用22.已知：，（1）当时，恒有，求的取值范围；（2）当时，恰有成立，求的值当时，恒有，求的取值范围；【答案】（1）；（2）a=3,m=6【解析】分析】（1）考虑f（x）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f（x）为二次函数则由图像分布的位置可知，f（x）开口向下且与x轴无交点（2）构造一个新函数g（x）=f（x）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f（x）的最大值小于零【详解】（1）当a=2时，f（x）=-40满足；当a2时， 解得-2x2综上，a的取值范围为 （2）f（x）mx-7，f（x）-mx+70，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+30，令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+30，x（1，3）时，恰有f（x）mx-7成立所以1，3为方程g（x）=0的根，由韦达定理知：1+3= ；13=解得a=3,m=6由（1）得a=2，成立，当a2，对称轴x=-1 或 解得： 或 综上，a的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，属于中档题