湖南省衡阳市八中2020学年度高一数学下期期末考试试卷（考生注意：本卷共21道大题，满分100分，考试时间120分钟）一、选择题 （每小题3分，共30分，只有一个选项符合题意）1方程组 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m的解构成的集合是（ ）A B C（1，1） D2设全集 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m， ，集合，则（ ）A B C D3已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （ ） A. B. C. D.4若一个几何体的三视图都是三角形，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则这个可能是 （ ） A圆锥 B四棱锥 C三棱锥 D三棱台 5已知点和点，且，则实数的值是w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （ ） A.或 B.或 C.或 D.或6.直线a与平面a斜交，则在平面a内与直线a垂直的直线 （ ）A.没有 B.有一条 C.有无数条 D. a内所有直线7动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A、 B、 C、 D、2 8已知直线,互相,则的值是（ ）A. B. C.或 D.或9平行于直线且与圆相切的直线的方程是 （ ） A. B. C. D. 10已知直线l平面，直线m，有如下四个命题，正确的是 （ ） lm ； lm； lm； lmA B C D二填空题（本题每小题3分，共15分） 。12. 过两点A（4，y），B（-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= 。 13棱长都相等的三棱锥ABCD中，则异面直线AB与CD所成的角是。14圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是15将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的 体积为 。 注意：解答题见答卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910得分答案二、填空题（每小题3分，共15分）11 12 13 14 15 三、解答题（共55分）16（8分） 已知函数 ,（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性。17（8分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。18（8分）在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证： BD平面ACC1（2）求二面角C1BDC的正切值19（8分）求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的标准方程。 C120（12分）如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面ABC 中，点是的中点。B1A1（1）求证：（2）求证： B（3）求点 AD 21（11分）已知圆M：x2+y2-4y+3=0，Q是轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1） 如果，求点Q的坐标及直线MQ的方程；（2） 求动弦AB的最小值。参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910得分答案ACACDCBCDB二、填空题（每小题3分，共15分）11 0 12 3 13 900 14 相交 15三、解答题（共55分）16（8分） 已知函数 , （1）求函数f(x)的定义域；（2）判断其奇偶性 17（8分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。解：当直线过原点时,过点的直线为-(3分)当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得所以直线方程为（8分）所以过，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.18（8分）在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证： BD平面ACC1ABA1B1CDC1D1（2）求二面角C1BDC的正切值（1）证明：BDAC,又CC1CD, CC1CB,CC1平面AC, CC1BD, BD平面ACC1(2)解：连接AC,交BD于点O，则BD CO,连接C1 O,则BDC1 O，C O C1 为所求二面角C1BDC的平面角，在RtCC1O中,tanC O C1 =19.（8分）求圆心在直线上，并且经过点A(0,1)，与直线x+y=1相切的圆的标准方程。解:圆心在直线上,设圆心坐标为 1分设圆的方程为 2分圆经过点和直线相切所以有 5分解得， 7分圆的方程为 8分C120（12分）如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面ABC 中，点是的中点。B1A1（1）求证：（2）求证： B（3）求。AD 证明（1）在中，由，为直角三角形，又，-4分（2） 连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 中，又，则-8分（3） 在知 -12分21（11分）已知圆M：x2+y2-4y+3=0，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m Q是轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（3） 如果，求点Q的坐标及直线MQ的方程；（4） 求动弦AB的最小值。解：(1) 已知圆M：x2+y2-4y+3=0，即为x2+（y-2）2=1，即M（），r=1,设Q（），则 (3分)得，点Q的坐标 （5分） 直线MQ的方程： (7分）（2）AB:tx-2(y-2)=1,tx-2y+3=0, 圆心M到直线AB距离d= min= (11分)