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湖南省邵东县第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题满分:120分 时量:120分 一单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1已知集合,则 ( )A. B. C. D.2下列命题正确的是( )A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时平行于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是:(0,180D、两条异面直线所成的角的取值范围是:(0,903已知幂函数y=f(x)的图像经过点(4,2),则这个函数的解析式是 ( ) A、y=x2 B、 C、 D、y=2x4在正方体中,二面角的大小是 ( ) A、30 B、45 C、60 D、905直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是:( )A、相离; B、相交; C、 相切; D、无法判定.6下列运算中正确的是( ) A、 B、 C、 D、7已知,函数的图象只可能是( )8如图是某几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图是半圆,则该几何体的体积是( )A B C D9已知球的半径为10cm,一个截面圆的面积是cm2,则球心到截面圆圆心的距离是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.若函数f(x)则f(f(10)()Alg 101 B2 C1 D0二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是_.12. 在空间直角坐标系O-xyz中,点(1,2,3)关于原点的对称点坐标为_.13.过点且与直线l:平行的直线方程为_.14. 已知圆C过A(5,1),B(1,3)两点,且圆心在x轴上,则圆C的方程为_.15.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点,则实数m的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题,共60分)16(本小题满分12分)已知集合A=x|axa+2,B=x|x5(1) 若a=0, 求AB. (2) 若ABB,求a的取值范围.17.(本题满分12分)FEDCBAP如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD平面ABCD,点E、F分别是AB和PC的中点(1)求证: AB平面PAD;(2)求证: EF/平面PAD 18.(本小题满分12分)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数(1)求函数f(x)的解析式;(2)利用单调性的定义证明:函数f(x)在(0,1)上是增函数19.(本小题满分12分)已知圆C:与直线l:(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交与A,B两点,且时,求直线l的方程.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域2020年下学期学业水平检测试题高一数学参考答案一、选择题:CDCB B BDDDB二、填空题:11. 1 12. 12题 答案是 x|1x1 13. 14. 15. (0,1)三、解答题:16. (1) 6分(2) 要使ABB,即A是B的子集,则需满足,解得,即的取值范围是12分17. 证明 略18. (1) y= 6分(2)证明设0x1x21,则因为0x1x21,所以x1-x20,1-x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,1)上单调递增19. (1)因l1 l2互相垂直,所以 (2-a)(2a+2)-2(2-a)=0 得:a=0或a=2 l1的方程是:x-y=0或y-3=0 (2) 由l1方程得:2x-2y-a(x-3)=0所以直线l1恒过P(3,3)直线l1与线段AB有公共点,则直线l1的斜率k满足:-1k220. (1)由得1x1,所以函数f(x)的定义域为(1,1)(4分)(2)由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x),所以函数f(x)是偶函数 (8分)(3)f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2,设t1x2,由x(1,1),得t(0,1所以ylg(1x2)x42x2lgt(t21),t(0,1,设0t1t21,则lgt1lgt2,所以lgt1(1)lgt2(1),所以函数ylgt(t21)在t(0,1上为增函数,所以函数f(x)的值域为(,0 (12分)说明本次共修改4个题,分别是:5 题,答案是 B12题 答案是 x|1x114题 答案是 ,, 19题 答案是 (1)因l1 l2互相垂直,所以 (2-a)(2a+2)-2(2-a)=0 得:a=0或a=2 l1的方程是:x-y=0或y-3=0 (2) 由l1方程得:2x-2y-a(x-3)=0所以直线l1恒过P(3,3)直线l1与线段AB有公共点,则直线l1的斜率k满足:-1k2
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