湖南省郴州市湘南中学2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 分值：100分 一、选择题（每小题4分共40分）1. 设集合2,4,6,2,3,5,6,则中元素的个数为()A. 2B. 3C. 5D. 72. 如图所示,可表示函数图象的是A. B. C. D. 3. 函数的定义域为()A. B. C. D. 4. 设,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D. 5. 幂函数在时是减函数,则实数m的值为A. 2或B. C. 2D. 或16. 已知集合,则 A. B. C. D. 7. 下列四个函数中,在上为增函数的是 A. B. C. D. 8. 若指数函数在区间上的最大值与最小值之和为10,则a的值为A. B. 3C. D. 9. 已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是()A. B. C. D. 10. 已知函数,则函数的零点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分共20分）11. 设全集,集合,则_12. 已知,若,则 _ 13. 已知在上是增函数,且,则使成立的x的取值范围是_14. 已知为奇函数,当时,则当时,则 _ 15. 不等式的解集为_三、解答题（本大题共5小题，共40分）16. 已知函数（6分）求函数的定义域； 求及的值17. 已知是二次函数,且,（8分）求的解析式若,求函数的值域18. 已知集合,（8分）若,求；若,求实数a的取值范围19. 已知函数（8分）证明：是奇函数；用函数单调性的定义证明：在上是增函数20. 已知且满足不等式（10分）求实数a的取值范围求不等式若函数在区间有最小值为,求实数a值湘南中学2020下期高一数学期中考试答案【答案】1. B2. C3. C4. D5. B6. A7. C8. B9. A10. D11. 12. 413. 14. 15. 16. 解：函数,要使其有意义,且,解得,且,即函数的定义域为（3分）由函数,（6分）17. 解：设二次函数,由题意可得,联立解得,；（4分）由可得,在单调递减,在单调递增,当时,函数取最小值；当时,函数取最大值,函数的值域为（8分）18.解：集合,；当时,集合；（4分）当时,满足题意,则,解得：当时,要使,则有,解得：综上所述：实数a的取值范围是（8分）19. 证明：函数的定义域为,是奇函数；（4分）设,则：,；,在上是增函数（8分）20. 解： ,即,（3分）由知,等价于即,即不等式的解集为（7分）,函数在区间上为减函数,当时,y有最小值为,即,解得（10分）