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2020年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷(文科)时量:120分钟 总分:150分 命题人:班级:_ 姓名:_ 考号:_一、 选择题(每小题5分,共60分)1下列各组向量中,可以作为基底的是( )A BCD2.错误!未找到引用源。等于( )ABCD3.已知点,向量,则向量( ).4.角的终边过点,且sin20,则的范围是()A(2,3)B2,3)C(2,3D2,35.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )A.8 B. C. 4 D.26.已知,则向量在方向上的投影为( )A B C D7.已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为( )A、 B、 C、 D、48.已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且,则=( )A1 B1 CD9.已知则( )A1 B错误!未找到引用源。 C错误!未找到引用源。 D错误!未找到引用源。10.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数11.已知ABC满足,则ABC是( )A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形12.定义行列式运算,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为( ) AB C D二、填空题(每小题5分,共20分)13已知平面向量=(2,1),=(m,2),且,则3+2=_14设则的值是_.15函数在上的单调减区间为_.16在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是=_三、解答题(共70分)17.(10分)已知、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2),=(2,3),=(2,m)(1)若(+),求|;(2)若k+与2共线,求k的值18. (12分)(1)已知f(x) ,若,化简f(cos )f(cos ); (2)求值:.19.(12分)已知方程的两根均,其中()且(1)求的值;(2)求的值20. (12分)如图,以为始边作角与,它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为.()求的值;()若0,求sin()21. (12分)已知向量a(sinB,1cosB)与向量b(2,0)的夹角为,其中A、B、C是ABC的内角(1)求B的大小;(2)求sinAsinC的取值范围22、(12分)已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值;(3)若当x,时,f(x)的反函数为f1(x),求f-1(1)的值.2020年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷(文科)时量:120分钟 总分:150分 命题人:班级:_ 姓名:_ 考号:_一、 选择题(每小题5分,共60分)1下列各组向量中,可以作为基底的是( B )A B C D 2. 等于( D ) A B C D3.已知点,向量,则向量( B ). . . .4. 角的终边过点(3a9,a+2),且sin20,则a的范围是( D )A(2,3)B2,3)C(2,3D2,35. 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( C )A.8 B. C. 4 D.26.已知,则向量在方向上的投影为( A )A B C D7. 已知角的终边上有一点P(1,3),则 的值为( A )A、 B、 C、 D、48. 已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,则=( B )A1B1CD9. 已知,则( C )A1 B C D10.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( D )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数11. 已知ABC满足,则ABC是( C )A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形12. 定义行列式运算 ,将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为( C ) AB C D 二、 填空题(每小题5分,共20分)13已知平面向量=(2,1),=(m,2),且,则3+2= (14,7) 14设,则的值是_.15函数f(x)=()cosx在,上的单调减区间为_,0和,_.16在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是=_ 三、解答题(共70分)17. (10分)已知、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2),=(2,3),=(2,m)(1)若(+),求|;(2)若k+与2共线,求k的值解:(1),m=1=(2)由已知:,因为所以:k2=4(2k+3)k=218. (12分)(1)已知f(x) ,若,化简f(cos )f(cos );1. (2)求值:.2. 解:(1); (2)1.3. 19.(12分)已知方程的两根均,其中()4. 且5. (1)求的值; (2)求的值解:(1) (2) 20. (12分)如图,以Ox为始边作角与(0),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为.()求的值;()若0,求sin() 21. (12分)已知向量a(sinB,1cosB)与向量b(2,0)的夹角为,其中A、B、C是ABC的内角(1)求B的大小;(2)求sinAsinC的取值范围答案及解析:40. 整理,得1cosB2sin2B0,即2cos2BcosB10.cosB1或cosB.B为ABC的内角,0B,cosB1不合题意,舍去,B.(2)ABC,B, 22、(12分)已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值;(3)若当x,时,f(x)的反函数为f1(x),求f-1(1)的值.解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)f(x)的最小正周期T=(2)当2x+=2k,即x=k (kZ)时,f(x)取得最小值2.(3)令2sin(2x+)=1,又x,2x+,2x+=,x=,故f-1(1)= .
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