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甘肃省兰州市第一中学2020学年高一数学9月月考试题 说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷(选择题)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1函数的定义域为( )A BC D2下列各组函数中,表示同一函数的是()A与 B与C与 D与3下列图形是函数的图象的是( )A BC D4已知定义在R上的奇函数和偶函数,则()A是奇函数B是偶函数C是偶函数D是奇函数5设,则( )A BCD6已知,则的值为( )ABC D 7若的解集是函数的定义域,则函数的值域是( )ABC D8设,则的大小关系是( )AB C D9若函数的定义域为R,则实数取值范围是( )A B C D10定义在R上的偶函数,对任意的,都有,则不等式的解集是( )A BC D 11设函数,若,则实数的取值范围是( )A B C D12高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设R,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域为( )A B C D第卷(非选择题)二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13已知函数的图象恒过定点,则的坐标为_14设函数为偶函数,则_15. 函数的单调递增区间为_16若函数是R上的增函数,则实数的取值范围为_. 三、解答题(本大题共6 小题,共70分)17(本小题满分10分)已知全集R,集合,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,.(1)计算,;(2)求的解析式.19. (本小题满分12分)(1)计算:;(2)已知,求的值.20(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)证明函数在0,+上是增函数;(3)比较与的大小.21(本小题满分12分)已知函数,.(1)若在上是单调函数,求的取值范围;(2)求的最小值.22(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且,对任意的,且 时,有成立(1)判断在上的单调性,并用定义证明;(2)解不等式;(3)若对任意的恒成立,求实数 的取值范围兰州一中2020-1学期高一年级9月月考数学答案第卷(选择题)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案CDABCBBAADAC第卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13(2,3) 14 15 16. 三、解答题17(本小题10分)解:(1),. .5分(2),当即时,;当即时,要使,有 又,的取值范围是.10分18(本小题12分)解 (1)是上的奇函数,因为是上的奇函数,又时,所以.6分(2)当时,因为当时,所以又函数是上的奇函数,即又 .12分19(本小题12分)解:(1) .6分(2)由a12+a12=3,得到a12+a-122=9,a+a-1+2=9所以a+a-1=7,于是a+a-12=49.a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.12分20.(本小题12分)(1)是偶函数.2分(2)证明:任取,且,则,且,即:当时,是增函数.7分(3)要比较与的大小,是偶函数,只要比较与大小即可.当时,即时,当时,是增函数,当时,即当时,当时,是增函数,.12分21(本小题12分)解:(1) 的对称轴为 根据题意得:得到: .6分(2)当时,在区间上是减函数,最小值=5-2;当即时,在区间上是先递减后递增的函数,最小值;当时,即时,在区间上是增函数,最小值; .12分22(本小题12分)解:(1)证明任取x1,x21,1且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在1,1上单调递增.3分(2)f(x)在1,1上单调递增,解得2x3 .7分(3)f(1)1,f(x)在1,1上单调递增,在1,1上,f(x)1.问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1恒成立设g(a)2mam2.若m0,则g(a)00,对a1,1恒成立若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)0,对a1,1恒成立,必须g(1)0,且g(1)0,m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2. .12分
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