永春一中高一年数学暑假作业（六）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题()1在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，=2，=（） A.22 B.23 C.24 D.252已知点A（-1，0），B（3，2），则向量=（） A.（2，2） B.（-1，1） C.（2，1） D.（-4，-2）3设a=cos6-sin6，b=sin26，c=，则有（） A.abc B.abc C.acb D.bca4已知|=5，|=4，=-10，则与的夹角为（） A. B. C. D.5在ABC中，A=30，B=60，C=90，那么三边之比a：b：c等于（） A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：2 D.2：16设D为ABC所在平面内一点，=+，若=（R），则=（） A.2B.3C.-2D.-37在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（） A. B.- C.- D.-8在ABC中，D是BC的中点，|=3，点P在AD上，且满足=，则（+）=（） A.4B.2C.-2D.-49在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（） A. B.5 C.5 D.610在ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（） A. B. C.或 D.或11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A. B. C.2 D.312y=sinx+acosx中有一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx最大值为（） A. B. C. D.二、填空题13与向量=（-5，12）垂直的单位向量坐标为 _ 14等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么+等于 _ 15在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=2c，则A的大小为 _ 16在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为 _ 三角形 17函数的最小值为 _ 18在ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，若ABC最大边的长为，则其外接圆的半径为 _ 19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，则C= _ 20如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为 _ 三、解答题()21设函数f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点（，-1） （1）求f（x）的解析式，并求函数的单调递增区间； （2）若g（x）=f（x）+1，且x0，时，求函数g（x）的最小值及此时x的取值集合 22.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M（，3） （1）求f（x）的解析式； （2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式 （3）在（2）的条件下，若总存在x0-，使得不等式g（x0）+2log3m成立，求实数m的最小值 23在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足= （1）求B （2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sinBAC的值 24在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC （1）求角C的大小； （2）若ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长 25在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB （1）证明：A=2B； （2）若cosB=，求cosC的值 26如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏东60的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： （1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由； （2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 永春一中高一年数学暑假作业（六）参考答案1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.D9.C10.C11.D12.B13.（，）或（，）14. 15. 16.钝角17. 118. 19.20.（asina，1cosa）21.解：（1）函数f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点（，1），m+0=1，即m=1， f（x）=-sinx+cosx=-sin（x-） 令2k+x2k+，求得2k+x2k+，可得函数的增区间为2k+，2k+，kZ （2）x0，时，x-，sin（x），1， 当sin（x）=1时，函数g（x）=1sin（x）取得最小值为1， 此时，由sin（x）=1，可得x取值的集合为x|x=22.解：（1）T=， T=，解得=2； 又函数f（x）=Asin（2x+）图象上一个最高点为M（，3）， A=3，2+=2k+（kZ）， =2k+（kZ），又0， =， f（x）=3sin（2x+）； （2）把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到f（x+）=3sin2（x+）+=3cos2x； 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=3cosx的图象， 即g（x）=3cosx； （3）x0，cosx01，3cosx03， 依题意知，log3m（）+2=， m，即实数m的最小值为23.解：（1）由题意得， 则根据正弦定理得，所以tanB=， 又0B，则B=； （2）设AB=c、BC=a， 在ABC中，由余弦定理得AC2=a2+c22accosB=a2+c2ac， 在ABM中同理可得=， 因为AM=AC，所以a2+c2-ac=， 化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2-2accosB得， =，则AC=， 在ABC中，由正弦定理得， 则sinBAC=24.解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，3分 =1， cosC=， 又C（0，），C=7分 （2）SABC=absinC=2，ab=8，10分 又a+b=6， c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，13分 c=214分25.（1）证明：b+c=2acosB， sinB+sinC=2sinAcosB， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（AB），由A，B（0，）， 0A-B，B=A-B，或B=-（A-B），化为A=2B，或A=（舍去） A=2B （II）解：cosB=，sinB= cosA=cos2B=2cos2B-1=，sinA= cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=+=26.解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是AMN=60-15=45 过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形 AM=61，AMH=60-15=45， AH=AMsin45=6160 A城不会受到台风的影响； 过B作BH1MN于H1 MB=60，BMN=90-60=30， BH1=6060， 因此B城会受到台风的影响 （2）以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60 在RtBT1H1中，sinBT1H1=， BT1H1=60 BT1T2是等边三角形 T1T2=60 台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时 因此B城受到台风侵袭的时间为小时