2 2 1对数与对数运算 第1课时对数 1 ax N称作式 其中a 称作 x称作 ax称作 指数 底数 指数 幂 1 alogaN N成立吗 a 0 a 1 N 0 为什么 提示 成立 此式称为对数恒等式 设ab N 则b logaN ab alogaN N 1 对数由指数而来 对数式logaN x是由指数式ax N而来的 两式底数相同 对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N 而对数值x是指数式中的幂指数 对数式与指数式的关系如图所示 2 在指数式ab N中 若已知a N 求幂指数b 便是对数运算b logaN 3 并非任何指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 39 只有符合a 0 a 1且N 0时 才有ax N x logaN 有关 底数 和 1 的对数 可利用对数的性质求出其值 1 和 0 化成常数 有利于化简和计算 求值 1 31 log35 2 10lg3 lg4 3 blogba alogac 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 指数中含有对数值 底数与指数式的底数相同 解答本题可使用对数恒等式alogaN N来化简求值 解析 1 原式 3 3log35 3 5 15 2 原式 10lg3 10lg4 3 4 12 3 原式 a c 要牢记对数恒等式 对于对数恒等式alogaN N要注意格式 它们是同底的 指数中含有对数形式 其值为对数的真数 3 求值 1 准确理解对数概念 对数符号logaN只有在a 0 a 1且N 0时才有意义 这是因为 1 若a 0 则N取某些数值时 x不存在 为此规定a不能小于0 2 准确认识指数式与对数式的关系 1 在关系式ax N中 已知a和x求N的运算称为求幂运算 而如果已知a和N 求x 就是对数运算 两个式子实质相同而形式不同 互为逆运算 2 并非任何指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 39 只有符合a 0 a 1且N 0时 才有ax N x logaN 求log 1 2x 3x 2 中的x的取值范围 错解 对数的真数大于0 3x 2 0 x 2 3 错因 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围 底数1 2x需大于零且不等于1 课时作业点击进入链接 页码以及子标题 内容页