2020学年第一学期期中考试高一数学试题本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若集合，下列关系式中成立的是（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）A B C D4若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A B C D5集合，则集合的真子集的个数是（ ）A B C D6下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D7已知，则的大小关系是（ ）A B C D8当时，在同一直角坐标系中，则函数与的图像是（ ） UAB9设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D10溶液酸碱度是通过pH刻画的pH的计算公式为pHH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升已知人的胃酸中氢离子的浓度大约为摩尔/升，则胃酸的pH大约在（ ）（参考数据：）A01之间 B12之间 C23之间 D34之间 11若函数在上的最大值和最小值之和为，函数是函数的反函数，则（ ）A B C D12已知函数是偶函数， 是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A BC D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13已知集合，且， 14设函数，则 15已知函数恒过定点P，点P恰好在幂函数的图像上，则 16设，则对数可用含的式子表示为 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（本小题满分10分）设集合，若，求实数的值18（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解方程：19（本小题满分12分）已知函数是偶函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明20（本小题满分12分）设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的单调性 22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）当时，记在区间的最小值为 求的表达式； 在给出的坐标系中作出的图像，并求满足的实数的值高一数学试题参考答案 一、选择题： 15 BDADC 610BAADB 1112DC二、填空题： 13 12 13 14 三、解答题：17 ，3，即m23m40，解得m4或1当m4时，A1，2，3，B1,3,4，符合题意；当m1时，A1，2，3，B1,1,4，不符合题意； 综上可得m418（1）（2）方程可化为123x32x1，即332x23x10，从而3x或3x1，解得x119（1）函数是偶函数，则对任意的x都有，则，即，解得；（2）由（1）得，函数在上的单调递减。证明如下：设任意的0x1x2，则因为x2x10，所以，又因为，所以，即，所以函数在上的单调递减。20 集合（1）当时，则（2）由得，当即时，；当即时，由得，解得综上所述，实数的取值范围是21（1） f(x)的定义域满足ax1，当a1时，x0；当0a1时，x0（2）函数yf(x)由函数yloga u和uax1复合而成当a1时，yloga u单调递增，uax1单调递增，则单调递增；当0a1时，yloga u单调递减，uax1单调递减，则单调递增。22（1）当时，其图像是开口向上，对称轴为的抛物线，当时，函数在上递减，在上递增，所以函数在的值域为。（2） ，其图像是开口向上，对称轴为（）的抛物线，当a1时，函数在上递增，；当1a2时，函数在上递减，在上递增，；当a2时，函数在上递减，；综上可得图像如图，a或a