高一年级数学阶段性检侧 高一年级备课组 2020.6.12 参考公式： , , , , ,一、 选择题（每小题5分，满分50分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）A B C由线段的长短而定D以上都不对2、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A B C D与成角3、下列命题中，正确的是（ ）A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行4、若直线平面，直线，则与的位置关系是（）A B与异面 C与相交 D与没有公共点5、已知高为3的正三棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥BABC的体积为（ ）ABCD6、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直线，其中正确的命题是（ ）A和B和C和D和7、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面 ABC1D1的距离为（ ）AB C D 8、已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 9、正方体的边长为，且正方体的八个顶点在同一球面上，则此球的表面积（ ）A18B24C36D4810、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）A B C D二、 选择题（每小题5分，满分30分）11、两个平面可以将空间分成 个部分。12、在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线与平面所成的角是 。直线和所成的角是 。13、设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角是600，则这个棱锥的侧面积是 14、如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 . 15、如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_ 16、给出列命题（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则； （2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则；. （3）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面（5）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直其中正确结论的序号是_三、解答题17、（本题12分）一个正四棱台的两个底面的边长分别等于和，侧棱长为。 求：正四棱台的侧面积和体积18、（本题14分）在长方体中，已知 ， （1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值19、（本题12分）如图，在正三棱锥SABC中，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：（）SMA是否可以为二面角SBCA的平面角，若可以加以说明；（）求的值。20、（本题12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面21、（本题14分）下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面。（I）请画出四棱锥SABCD的示意图，是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请给出证明；（II）若E为AB中点，求证：平面SEC平面SCD；22、（本题16分）已知直四棱柱的底面是菱形，且， ， 为棱的中点，为线段的中点 （）求证：直线平面； （）求证：直线平面； （）求平面与平面所成二面角(锐角)的大小 参考答案一、选择题 ACCDD DBDAB二、填空 11、3或4；12、，；13、；14、；15、；16、（3）。三、解答题17、解：正四棱台的斜高2分 正四棱台的侧面积为： 6分 正四棱台的高 8分 正四棱台的体积为： 12分18、解：（1）连 在长方体中， 为正方形 平面，平面 为平面内两条相交直线 平面6分（2）连接， 为异面直线与所成的角. 10分 连接，在中， 则 . 13分 异面直线与所成角余弦值为14分19、解：（1）SMA是可以为二面角SBCA的平面角2分 在正三棱锥SABC中， M是BC的中点， SMA是二面角SBCA的平面角6分 （2）SB=SC，AB=AC，M为BC中点，SMBC，AMBC.由棱锥的侧面积等于底面积的2倍，即12分20、证明：（I）平面，平面 平面 面 6分 （II）连交于，连 为平行四边形 为的中点 点是的中点. 11分 平面 平面 平面12分21、解：（I）存在一条侧棱SA面ABCD，如图所示。在SAB中，SAAB，在SAD中，SAAD又是平面ABCD内相交直线SA面ABCD6分（II）取SD中点F，SC的中点G，连结AF、FG、EGSA面ABCD，SACD又CDAD且SAADACD面SADCDAFRtSAD中，SAAD，为的中点 AFSD又CDSDD，AF面SCD四边形AEGF为平行四边形EGAF EG面SCD又面SEC，平面SEC平面SCD14分22、解：（I）在平面内延长和相交于，连则为棱的中点 分别是和的中点.为的中点平面 平面 平面4分（II）由（I）可知是的中点，则有 是菱形 是直角三角形 即： 平面 平面 和是平面内的相交直线 平面 由（I）可知： 直线平面8分 （III）由（II）可知：平面 平面 是平面与平面所成二面角的平面角（锐角）12分 令，则直四棱柱所有棱长都是。直四棱柱的底面是菱形，且 ，由余弦定理得：在中， 即：平面与平面所成二面角(锐角) 是。16分高一数学阶段性检测答卷纸二、填空 11、 ；12、 、 ；13、 ，14、 ； 15、 ；16、 。三、解答题17、18、19、20、21、22、