高一数学高一数学分数指数幂 分数指数分数指数幂 分数指数人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 指数 二 本周重 难点 1 重点 分数指数幂的概念和分数指数的运算性质 2 难点 根式的概念和分数指数幂的概念 典型例题典型例题 例 1 求值 1 3 2 27 8 2 246347625 解 解 1 4 9 2 3 3 2 3 2 3 2 27 8 22 3 2 3 3 2 3 3 2 2 原式 222 22 32 32 223232 4 例 2 化简 1 33 aaa 2 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 3 2 4 6 2 bababa 3 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 21 24 8 a a b aabb baa 解 解 1 原式 18 13 2 1 9 13 2 1 9 4 2 1 3 1 3 4 2 1 3 1 3 1 aaaaaaaaa 2 原式 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 3 2 2 1 6 2 2 6 2 babababa 6 7 6 5 6ba 3 原式 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 4 21 24 8 a a b abab baa 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 2 2 224 8 a ba a baaa ba a abab baa a 例 3 1 已知 求的值 12 2 n a nn nn aa aa 33 2 若 求的值 0 2 1 2 1 2 1 axaa xxx xxx 42 42 2 2 解 解 1 原式 nn nn nnnn aa aa aaaa 22 22 1 1 得12 2 n a12 12 11 2 2 n n a a 原式12212112 2 由 即 得 2 1 2 1 2 1 aax a ax 1 2 1 a ax 222 1 1 2 1 2 1 4 4 a a a a a a a axxxx 2 1 a a 原式 10 1 11 11 2 2 aa aa a a a a a a a a 例 4 1 已知 求 5 1 aa 22 aa 2 1 2 1 aa 2 1 2 1 aa 2 已知 求 322 aaaa 88 解 解 1 由 得 5 1 aa25 21 aa23 22 aa 又0 2 1 2 1 aa72 12 2 1 2 1 aaaa 由7 2 1 2 1 aa32 12 2 1 2 1 aaaa 或3 2 1 2 1 aa3 2 122 22 2 2 88 2233 aaaaaaaa 18 33 3 3 22 3 22 aa 例 5 已知 化简 0152 2 xx251096 22 xxxx 解 解 0152 2 xx0 3 5 xx53 x 03 x05 x 原式53 5 3 22 xxxx2253 xxx 例 6 设 为不等于 1 的正数 且实数 满足 abxyz zyx 111 求证 1 若 则 2 若 则 yx ba zx aba zx aba zy abb 证 证 1 由于结论中指数只与 有关 同时从条件和 均为非零xz zyx 111 xyz 实数 且两两不相等 解关于的方程得y zx xz y yx ba zx xz x ba zx z ba zzx ba 两边同乘以 得 z a zx aba 2 由 得 再由 得或 zx aba x z x z x z baaba zyx 111 y z x z 1 x z y z 1 即 y z x z y z x z babaa 1 1 1 y z y z ba 1 zyz ba 两边同乘得 z b zy abb 例 7 已知且 求证 333 czbyax 1 111 zyx 3 1 3 1 3 1 3 1 222 cbaczbyax 证 证 设 则 tczbyax 333 x t ax 2 y t by 2 z t cz 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 222 111 t zyx t z t y t x t czbyax 又 3 1 3 1 3 1 3 1 tzcybxa 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 111 t zyx tcba 3 1 3 1 3 1 3 1 222 cbaczbyax 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 的化简结果是 0 4 6 3 94 3 6 9 aaa A B C D 16 a 8 a 4 a 2 a 2 已知且则的值为 22 22 xx1 x 22 xx A 2 或 B C D 22 2 6 3 若 则等于 0252 2 xx22441 2 xxx A B C 3 D 54 x3 x45 4 若 那么等式成立的条件是 0 xyyxyyx24 32 A B C D 00 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x y 二 填空题 1 若 则 410 x 510 y yx 10 2 当时 值为 11 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 a aa aa a a a 8 1 a 3 那么 1 12 m 1 12 n 11 1 1 nm 4 已知 且 则等于 0 a0 b ab ba ab9 a 三 解答题 1 化简 1 2 1 2 1 01 xxxxx 2 1 1443333 aaaaaaaa 2 已知 求下列各式的值 3 2 1 2 1 aa 1 2 3 1 aa 22 aa 2 1 2 1 2 3 2 3 aa aa 3 求证 这里 1 1 1 1 1 1 1 bcacabcbcaba xxxxxx 0 x abQc 试题答案试题答案 一 1 C 2 D 3 C 4 C 二 1 2 3 4 5 4 2 1 2 4 3 三 1 1 原式 2 3 2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 xxxxxxxxxx 2 原式 1 14466 aaaaaa 1 11 144 442 144 3232 1 1 1 aa aaaa aaaa aaaa aaaa aa 1 aa 2 解 1 7292 2 2 1 2 1 1 aaaa 2 472492 2122 aaaa 3 5 5 18 5 17 3 4 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 aa aaaa aa aa 3 证 左边 1 1 1 bcacc c abcbb b cabaa a xxx x xxx x xxx x acb b cba a xxx x xxx x bac c xxx x 右边 1 cba cba xxx xxx 左边 右边 结论成立