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高一数学平面向量单元测试题一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知且与垂直,则实数的值为-( )A. B. C. D. 2已知A、B、C三点共线,O是这条直线外一点,设且存在实数m,使成立,则点A分的比为 -( )A . B. C. D . 3已知向量,在轴上有一点P,使有最小值,则点的坐标为( ) B.(2,0) C. (3,0) D.(4,0)4已知向量若点C在函数的图象上,则实数的值为( ) A B C D 5在ABC中,若a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cos2BcosBcos(AC)1,则( ) A、a、b、c等比B、a、b、c等差C、a、c、b等比D、a、c、b等差6已知函数y3cos(2x)4按向量平移后所得图象表示的函数yf(x)是奇函数,则向量可以是( ) A、(,4)B、(,4) C、(,4) D、(,4)7在DABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,则DABC的形状为( )A正三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形8在ABC中,内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若ac2b,则cot( )A、2B、3C、2D、39是所在平面内一点,且满足,则的形状是( )A正三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形10已知向量,|1,对任意tR,恒有|t|,则 ( )(A) (B) () (C) () (D) ()()11. 在中,M为OB的中点,N为AB的中点,P为ON、AM交点,则( )A B C D12在同一个平面上有及一点满足关系式: ,则为的( )A外心 B垂心 C重心 D内心二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中横线上.13、已知,若与的夹角为锐角,则的取值范围为_14在中,分别是角所对的得边长,若,则 15在ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,则a=_.16在ABC中,BC边上的中线长为ma,用三边a、b、c表示ma,其公式是_.17若 a、b、c为ABC的三边,其面积SABC=12,bc=48,bc=2,则a=_.三解答题(共32分)18(10分)已知ABC的面积S满足S3,且的夹角为()求的取值范围;()求函数的最值及相应的的值19(10分) 某市现有自市中心O通往正东方向和北偏西30方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在正东方向和北偏西30方向的两条主要公路上选取A、B两点,使环城公路在A、B间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10km,且使A、B间距离|AB|最小,请你确定A、B两点的最佳位置.AOB3020(12分)已知向量(cosx,sinx),(cos,sin),其中x0,(1)求及|;(2)若f(x)2|的最小值为,求的值参考答案13、且 14 1560 1617a=2或2.18解:() 得: 由S3,得-2分 -5分()-8分当时,;当时,-10分AOB30C19作OCAB于C,并设AOC,于是|AB|AC|BC|10tan10tan(120)10 当cos(2120)1,即21200,也即60时,|AB|最小,可求得,此时|OA|OB|20(km)满足条件.20、(1)cosxcossinxsincos2x,|2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221注意到x0,故cosx0,1,若0,当cosx0时f(x)取最小值1。不合条件,舍去. 若01,当cosx时,f(x)取最小值221,令221且01,解得, 若1,当cosx1时,f(x)取最小值14, 令14且1,无解综上:为所求.
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