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高一数学必修2 基本初等函数的归纳与概括应用一、教学要求:掌握指数函数、对数函数的概念,会作指数函数、对数函数的图象,并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质,了解五个幂函数的图象及性质. 二、教学重点:指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质. 三、教学难点:指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用. 四、教学过程:(一)、复习归纳:1. 提问:指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质(比较一次函数、二次函数、反比例函数)指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)幂函数y=xa函数图象定义域值域单调性奇偶性特殊点、线2. 求下列函数的定义域:;3. 比较下列各组中两个值的大小:;二、典型例题:例1、函数的定义域为_. 例2、函数的单调区间为_. 例3、已知函数.判断的奇偶性并予以证明.例4、按复利计算利息的一种储蓄,本金为元,每期利率为,设本利和为元,存期为,写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?(复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. )小结与要求:掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质,会用函数性质解决一些简单的应用问题. )三、 巩固练习:1.函数的定义域为_,值域为_. 2. 函数的单调区间为_. 3. 若点既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则=_,=_4. 函数(,且)的图象必经过点 .5. 计算 .【题6】. 求下列函数的值域: ; ; ; 【题7】设函数()= (x-x-1) 其中a0且a1 求(x)及其单调性和奇偶性;当x(-1,1)时,(1-m)+(1-m2)0恒成立,求m的取值范围;当x(-,2)时, (x)- 4的值恒为负数,求a的取值范围 解、(x)=(ax-a-x); 、由复合函数法有:(x)为,由定义知(x)为奇函数; m|1m 即考查(2)- 4 0则a|2-a2+且a 1四、高考题选录:1(北京卷)已知是上的减函数,那么的取值范围是(A) (B) (C)(D)解:依题意,有0a1且3a10,解得0a,又当x7a1,当x1时,logax0,所以7a10解得x故选C2(福建卷)已知是周期为2的奇函数,当时,设则(A)(B)(C)(D)解:已知是周期为2的奇函数,当时,设,0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析:函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则,或(舍),b=1,a+b=4,选C5.(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。()求的值;()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;解析:()因为是奇函数,所以=0,即 又由f(1)= -f(-1)知 ()解法一:由()知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式: 等价于,因为减函数,由上式推得:即对一切有:,从而判别式6、(07湖北)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:()从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .()据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.解: ; 7、(07安徽)若,则的元素个数为A.0B.1C.2D.3 (C)(07安徽)设a1,且,则的大小关系为( B )(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn8、(07重庆)若函数的定义域为R,则实数的取值范围 。
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