高一数学正弦定理和余弦定理人教实验B版【本讲教育信息】一. 教学内容：正弦定理和余弦定理二. 学习目标：1、运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；2、熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；3、能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意对隐含条件的挖掘 三. 知识要点：掌握三角形有关的定理：正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC，；内角和定理：ABC180，sin（AB）sinC，cos（AB）cosC，cossin，sincos面积公式：SabsinCbcsinAcasinBSpr（其中p，r为内切圆半径）【典型例题】例1. 在ABC中，已知a，b，B45，求A，C及边c。解：由正弦定理得：sinA，因为B4590且b0 sinA A（2） CAB2/3 B y1cos2Bcos1cos2Bcos2Bsin2Bsin2Bcos2B1sin1 0B 且0 当即B时，y的最大值为2。本讲涉及的主要数学思想方法1、主要考查三角形基础知识，以及识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力。2、三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，要深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧。3、边角互化是解三角形问题常用的手段；三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理，在求值时，要利用三角函数的有关性质。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. 在ABC中，A60，b1，SABC，则a（ ）A. 13B. 4C. D. 2、设，且，则（ ）A. B. C. D. *3. 在OAB（O为原点）中，若，则SAOB的值为（ ）A. B. C. D. *4. 在ABC中，已知，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 在中，“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 在ABC中，tanA，cosB，若最长边为1，则最短边为（ ）A. B. C. D. 二、填空题7、在中，角所对的边分别为，若，b，则 。*8、在中，分别是三个内角的对边。若，则的面积为 。9. 中，分别为角A，B，C的对边，若，则边 。三、解答题10、在中，。（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长。*11、设锐角三角形的内角的对边分别为，。（）求B的大小；（）求的取值范围。*12、在中，已知内角，边. 设内角，周长为。（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值。【试题答案】1、C2、解：原式等价于 ，所以即，结合图像知，选C3、D4、D5、B6、D 7、8、解：由题意，得，B为锐角， ，由正弦定理得 ，9、510、解：（）C，。又C，C。（）C，AB边最大，即。又，角最小，边为最小边. 由且，得. 由得：。所以，最小边。11、解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得。（）。由为锐角三角形知，因为12、解：（1）的内角和ABC，由得。应用正弦定理，知，。因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值。