高一数学测试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、正方体中，与面的对角线异面的棱有（B ）A4条 B.6条 C.8条 D.10条 2、有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（B ）DCAB（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ D ） A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成604给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：则与m不共面；、m是异面直线，；若；若，则其中真命题个数是（C ）A1 B2 C3 D45、在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为 （ C ） A、 B、 C、 D、6、直线的倾斜角是(A ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）1507.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（D ）A B C8 D2 8点在直线上的射影是，则的值依次为（ A ）A B C D9过点P(2，1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线l的方程是（A ） A3xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y5010若直线ax+by=1与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是（ B ） A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不能确定二、填空题（每小题5分，共6小题30分）11设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等于 。12设表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成立真命题：13.已知圆，过点A(1，0)与圆相切的直线方程为 14用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 立方分米。15.已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于 16. 正三棱锥PABC侧棱长为a,APB=30o，D、E分别在PB、PC上，则ADE的周长的最小值为 .三、解答题（共5大题，共70分）_12cm_4cm17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程18、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由19、本题满分14分如图，圆与圆的半径都是1，=4，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。PMNOC1B1A1D1ABCD20、本题满分12分在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，M（1）求D D1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小；（3）求AD的中点M到平面D1B C的距离21、本题满分12分已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上（1） 若，求证：直线平面；（2）是否存点， 使平面平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点的位置，使二面角平面角的正切值的大小为2,并证明你的结论。参考答案一、选择题1.B.解析：棱AB、BC、CD、AD、AA1、CC1与AC共面，其余6条棱与AC异面，故选B。2.B.解析：三点共线时不能确定一个平面，故1）不正确；三条直线两两相交，所确定的平面个数为1个或3个，故3）不正确；故选B。3. D.解析：将平面展开图还原成立体图形，如下图所示，其中无上底面，连接AC，易知，ABC为等边三角形，AB与CD相交成600，故选D4. C.解析：由异面直线判定定理，知正确； ，过作平面，过作平面，是异面直线，与相交，又，故正确；由两个平面平行的判定定理知正确，而两个平行平面中的任意两条直线的位置关系为平行或异面，故错误。综上知选C。5. C.解析： 沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，线段MN可看成长方体的对角线，此长方体的过同一顶点的三条棱长分别为2、3、3，由长方体的对角线公式，得，故选C。6. A.解析：直线的斜率，设直线的倾斜角为则由，得，故选A。7. D.解析： 直线与直线平行，直线即为，此两平行直线间的距离，故选D。8A.解析：，且与直线垂直的直线为，直线的斜率为，而点在直线上，即故选A9A.解析：过点P(2，1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线l必过圆C的圆心，而圆心C的坐标为C（1，-2），易求得过P、C两点的直线方程为3xy50，故选A。10B.解析：直线ax+by=1与圆相交，圆心到直线的距离小于圆的半径，即，即点P到圆心（0，0）的距离大于圆的半径，点P在圆外，故选B。二、填空题11.10 解析：易知，M点的坐标为（2，3，5），所以MN101213或。解析：过点A（1，0）且直线的斜率存在时，圆，则过点A(1，0)与圆相切的直线方程可设为，即。由圆心到切线的距离等于圆的半径，得，故此时过点A(1，0)与圆相切的直线方程为，又易知，过点A(1，0)且直线的斜率不存在时，其方程为也是圆的切线。14.解析:设此圆锥体模型的底面半径为,则,又易知此圆锥体模型的母线长为10,所以此圆锥体模型的高,因此其体积为立方分米.15. . 解析: 设球内接正方体的棱长为，则。又球内接正方体的对角线是球的直径，设球的半径为R，则所以球的体积.16. 解析: 将正三棱锥PABC的侧面展开,得三个相邻的全等的等腰三角形,其顶角为,腰长为a,要使ADE的周长的取得最小值,则A-D-E-A共线,其长度为三、解答题17.解析：两点式方程：；点斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：18解析：因为因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子19.解析：以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得。因为两圆的半径均为1，所以。设，则，即，所以所求轨迹方程为。（或）20. 解析：（1）连接A1D交AD1于O，ABCD-A1B1C1D1为长方体，而B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，A1DAD1，又AB面A1ADD1，A1D面A1ADD1，ABA1D，A1D面ABD1，DD1O是D D1与平面ABD1所成角， 2分四边形A1ADD1为正方形，DD1O=450，则D D1与平面ABD1所成角为4504分（2）连接A1B，A1A面D1DCC1，D1D、DC面D1DCC1，A1A D1D、A1ADC，DD1C是面B D1C与面A D1D所成二面角的平面角， 6分在直角三角形D1DC中，DC=AB=，D1D=B1B =1，DD1C=600，即DD1C是面B D1C与面A D1D所成的二面角为600 8分（3）AD/BC，AD/面BCD1，则AD的中点M到平面D1B C的距离即为A点到平面D1B C的距离，BC面A1ABB1，面BCD1A1面A1ABB1，过A作AHA1B，垂足为H，由AH面BCD1A1可得，AH即为所求 10分在直角三角形A1AB中，AB=，A1A=B1B =1，A1B =2，AD的中点M到平面D1B C的距离为 12分（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求M到平面D1B C的距离，一样给分）21. 解析：设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，则由得（），.=.由OAOB得，即，或.容易验证或时方程（）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是或22（1）证明：连接交于点，在平行四边形中，有，又 （2分）为的中位线，从而， 又平面，直线平面； （4分）（2）解：假设存在点，使平面平面，过点作于，则平面，又过作于，则平面， （6分）而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故、应重合于点，此时应有，故， （7分）又点在棱上，故，显然矛盾，故不存在这样的点，使平面平面 （9分）（3）解：连接，过作于由（2）中的作法可知：为二面角平面角， （10分）设，则，则可得， （12分） 即点在棱上，且时，二面角平面角的正切值的大小为2。 （14分）