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空间中的垂直关系【模拟试题】(答题时间:50分钟)一、选择题1、若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是 ( )A、 B、C、 D、2、已知与是两条不同的直线,若直线平面,若直线,则;若,则;若,则;若,则。上述判断正确的是( )A、 B、 C、 D、*3、在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )A、B、C、D、4、在直二面角l中,直线a,直线b,a、b与l斜交,则( )A、a不和b垂直,但可能abB、a可能和b垂直,也可能abC、a不和b垂直,a也不和b平行D、a不和b平行,但可能ab*5、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )A、BD平面CB1D1 B、AC1BDC、AC1平面CB1D1 D、异面直线AD与CB1所成的角为60 6、设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A、若与所成的角相等,则 B、若,则C、若,则 D、若,则二、填空题7、在直四棱柱中,当底面四边形满足条件_时,有(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情况)*8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:若,则是的垂心若两两互相垂直,则是的垂心若,是的中点,则若,则是的外心其中正确命题的序号是 9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“XZ且YZXY”为真命题的是_(填序号) X、Y、Z是直线 X、Y是直线,Z是平面 Z是直线,X、Y是平面 X、Y、Z是平面三、解答题*10、 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BFFC=13。(1)若M为AB中点,求证:BB1平面EFM;(2)求证:EFBC;11、如图,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且C1CB=C1CD=BCD=,证明:C1CBD;*12、如图,P 是ABC所在平面外一点,且PA平面ABC。若O和Q分别是ABC和PBC的垂心,试证:OQ平面PBC。【试题答案】1、2、3、解析:如图,设A1C1B1D1=O1,B1D1A1O1,B1D1AA1,B1D1平面AA1O1,故平面AA1O1面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过A1作A1HAO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在RtA1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O1A1A=hAO1,可得A1H= 答案:C4、解析:如图,在l上任取一点P,过P分别在、内作aa,bb,在a上任取一点A,过A作ACl,垂足为C,则AC,过C作CBb交b于B,连AB,由三垂线定理知ABb,APB为直角三角形,故APB为锐角。答案: C5、D6、D7、8、9、解析:是假命题,直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例,是真命题,是假命题,平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。答案:10、(1)证明:连结EM、MF,M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,BB1ME,又BB1平面EFM,BB1平面EFM。(2)证明:取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得:ANBC,又BFFC=13,F是BN的中点,故MFAN,MFBC,而BCBB1,BB1ME。MEBC,由于MFME=M,BC平面EFM,又EF平面EFM,BCEF。11、证明:连结A1C1、AC,AC和BD交于点O,连结C1O,四边形ABCD是菱形,ACBD,BC=CD又BCC1=DCC1,C1C是公共边,C1BCC1DC,C1B=C1DDO=OB,C1OBD,但ACBD,ACC1O=OBD平面AC1,又C1C平面AC1,C1CBD。12、证明: O是ABC的垂心,BCAE。 PA平面ABC,根据三垂线定理得BCPE。BC平面PAE。Q是PBC的垂心,故Q在PE上,则OQ平面PAE,OQBC。PA平面ABC,BF平面ABC,BFPA,又O是ABC的垂心,BFAC,故BF平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BMPC,据三垂线定理的逆定理,FMPC,从而PC平面BFM。又OQ平面BFM,所以OQPC。 综上知 OQBC,OQPC,所以OQ平面PBC。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com
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