16. 等差数列的前项和的相关研究（3）【教学建构】 探究（1）已知等差数列的前项和为，则前多少项的和最大？ （2）已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 .（3）记等差数列的前项和为，若，且公差，（i）当取最大值时，_. （ii）求使得成立的最大的正整数的值为_. （4）设等差数列的前项和为，已知，（i）求公差的取值范围；（ii）求中的最大值. 进一步思考1. 等差数列的前项和为，若，则前多少项的和最大？2. 若把条件改为“”，有类似的结论吗？3. 一般地，若， ，则前多少项的和最大？4. 若是等差数列，且，求证：；变式1 已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，. 变式2 等差数列前项和满足：，则当时，最大. 变式3 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 变式4 在等差数列中，公差，、是方程的两个根. 是数列的前项和，那么满足条件的最大自然数.【复习思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.