第28课时解直角三角形及其应用 考点一解直角三角形在直角三角形中 除直角外 共有5个元素 即3条边和2个锐角 由这些元素中的一些已知元素 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 点拨 在Rt ABC中 C 90 则 1 三边关系 a2 b2 2 两锐角关系 A B 3 边与角关系 sinA cosB cosA sinB tanA 第28课时解直角三角形及其应用 考点二解直角三角形的类型1 已知斜边和一个锐角 2 已知一直角边和一个锐角 3 已知斜边和一直角边 如知c和a 4 已知两条直角边a b 第28课时解直角三角形及其应用 注意 在解直角三角形时常用词语 1 仰角和俯角在视线与水平线所成的角中 视线在水平线下方的叫做 视线在水平线上方的叫做 3 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 2 坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫 用字母i表示 即i 把坡面与水平面的夹角叫做 记作 于是i tan 显然 坡度越大 角越大 坡面就越陡 第28课时解直角三角形及其应用 类型之一解直角三角形b命题角度 1 已知斜边和一个锐角2 已知一直角边和一个锐角3 已知斜边和一直角边4 已知两条直角边a 例1如图 在 ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分线 已知AB 4 那么AD 第28课时解直角三角形及其应用 类型之二利用解直角三角形解决实际问题命题角度 将实际问题转化为解直角三角形的问题 常见的题型有 1 求高度 宽度 距离的问题 2 斜坡的坡度 坡角问题 第28课时解直角三角形及其应用 例2 2010 厦门 如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地面控制点B的俯角 20 B C在同一水平线上 求目标C到控制点B的距离 精确到1米 参考数据sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 第28课时解直角三角形及其应用 变式题 2010 自贡 如图 把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中 恰好四个顶点都在横格线上 已知 32 求长方形卡片的周长 参考数据sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 第28课时解直角三角形及其应用 例3 2010 眉山 如图 在一次数学课外实践活动中 要求测教学楼的高度AB 小刚在D处用高1 5m的测角仪CD 测得教学楼顶端A的仰角为30 然后向教学楼前进40m到达E 又测得教学楼顶端A的仰角为60 求这幢教学楼的高度AB 第28课时解直角三角形及其应用 变式题 2010 杭州 如图 台风中心位于点P 并沿东北方向PQ移动 已知台风移动的速度为30千米 时 受影响区域的半径为200千米 B市位于P点的北偏东75 方向上 距离P点320千米处 1 说明本次台风会影响B市 2 求这次台风影响B市的时间