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课题:2.2.4 函数定义域、解析式、值域求法(拓展)拓展专题一、函数定义域求法1、 预习导航,要点指津1.(1)已知,求;(2)已知,求;(3)已知函数,若将该函数写成的形式,试确定;(4)已知函数,若将该函数写成的形式,试确定;【复合函数的构成】形如的函数称为复合函数,其中称为外层函数,称为内层函数;【抽象函数】只给出函数性质,没有给出解析式的函数称为抽象函数;二、抽象函数的定义域注意几个小点:(1)函数的定义域是指x的取值范围;(2)的定义域也是指x的取值范围,而不是的范围;(3)若已知的定义域为A中的取值范围为A,从而求出x的范围即为的定义域。(4)若已知的定义域为B中x的取值范围为B,从而求出的取值范围(值域)即为的定义域。例1、已知的定义域为0,1,求的定义域。例2、已知的定义域为0,1,求的定义域。例3、已知的定义域为0,1,求的定义域。练习1、已知的定义域为(0,2,求的定义域。练习2、若的定义域为-2,3,求的定义域。作业:1. 若的定义域为,求的定义域2.设函数y=f(x)的定义域为0,1,求y=f(定义域。拓展专题二、函数解析式求法求函数解析式的常用方法:1、配凑法:要善于利用一次函数,二次函数的各种形式进行配凑。例1、已知,求。练习1、已知,求 作业:1、已知,求。 2、已知,求2、换元法:对含有根式的一般用换元法,换元后一定要注意新元的范围。例2、已知,求。练习1、已知,求。3、待定系数法:对于已知函数类型为:一次函数、二次函数、反比例函数等,都是先假设出一般形式,然后利用条件求出各个系数即可。例3、若,求一次函数。练习1:若二次函数满足且图像在Y轴的截距为1,被x轴截得线段长度为,求的解析式。作业:1.二次函数满足,且。 求的解析式2. 已知是一次函数,且满足,求4、构造方程组:如果自变量互为倒数或者相反数一般用解方程的思路。例4、若函数满足关系式,求的表达式。例5、若,求。练习:1.若函数满足关系式,求的表达式作业:1.若求 2. 已知求拓展专题三、函数值域求法函数值域也是高中数学中的一块重难点,方法甚多,技巧性较强,因此需要从一开始引起重视,每学一块新的知识都有可能参杂在里面,介于我们刚刚接触函数,因此我们从我们熟悉的一些初等函数和方法入手,领悟求值域的奥秘和窍门。1、观察法:通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数的值域。例1、求函数的值域。练习:求函数的值域。作业:求函数的值域2、配方法(重点):若函数是二次函数形式或可化为二次函数形式的函数,都可通过配方后再结合二次函数的性质求值域,需要注意给定区间的值域求法。例2、求值域: 例2-1、求值域: 练习:求值域作业:已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根,求x12+x22的最大值。3、换元法(难点):对于带有根式的函数或者抽象函数,一般都可以用换元法化为有理函数或者基本函数,然后再用配方或者观察等办法求出值域。例3、求值域 例4、已知函数的值域为,求函数的值域。练习:求值域:(1) (2)作业:1.求函数的值域4、分离常数法:一般对于形如等分式形式的值域,一般都可以通过配凑分离出系数,再观察出值域,或者反解出x(即用含y的代数式表示x),最后根据x的取值范围去解出y的范围。例5、求值域: 例5-1、求值域练习:求值域作业:求函数的值域;5、数形结合法:有时候结合图像求值域会简单很多。例6、求值域:练习:求函数的图像和值域。6、单调性法:利用函数的单调性,代入区间的两个端点。例7.求函数在2,5上的最大值和最小值作业:1.求函数的值域 2. 求函数的值域7判别式法:形如,分母为二次函数形式的函数,且定义域为,可以整理成以含y的式子为系数的二次函数,再计算,从而求出y的范围。例8.求函数的值域。练习:求函数的值域作业:1.求函数的值域2. 求函数的值域
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