数列求和及综合应用一、选择题1在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()A7B8C27 D28解析：选A.在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以bn的前7项和S77b47.2已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5C5 D55解析：选C.an(1)n(n1)，a1a2a3a10231011(23)(45)(67)(89)(1011)111115，故选C.3等差数列an中，a10，公差d0，公差d0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an.故2，2.所以数列的前n项和为.10将函数f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的表达式解：(1)f(x)sin xsin (x2)sin (x3)sin x其极值点为xk(kZ)它在(0，)内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，an(n1)(nN*)(2)bn2nan(2n1)2n，Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减，得Tn1222222322n(2n1)2n1，Tn(2n3)2n311已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，是否存在m、k(km2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即，解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m、k(km2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk.所以2.整理，得k.以下给出求m、k的方法：因为k0，所以m22m10，解得1m1.因为m2，mN*，所以m2，此时k8.故存在m2，k8，使得b1、bm、bk成等比数列