2 同角的三角函数关系与诱导公式 苏教版高中数学2010高考第一轮复习 一 同角三角函数的基本关系式 1 商数关系 2 平方关系 sin2 cos2 1 y x O 一 同角三角函数的基本关系式 知识清单 一 同角三角函数的基本关系式 变形 变形 知识清单 典型例题 典型例题 同角三角公式的应用 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 00 由sin cos 0知cos 0 典型例题 00 由sin cos 0知cos 0 典型例题 典型例题 又 为锐角 典型例题 二 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 3 本质 诱导公式揭示不同象限角的三角函数的内在规律 起着变名 变号 变角等作用 1 定义 2 口诀 知识清单 诱导公式 第 1 组 记忆口诀 函数名不变 符号看象限 第 2 组 记忆口诀 函数名改变 符号看象限 诱导公式 知识清单 诱导公式的作用是把任意角的三角函数化为锐角三角函数 其化简过程 负化正 大化小 化到锐角就好了 解 1 tan 2 又tan tan tan 2 2 由 1 知tan 2 原式 2 sin sin cos sin 2sin2 sin cos cos2 2tan2 tan 2 典型例题 a a 0 典型例题 3 已知tan a2 cos cos 求cos 的值 解 tan a2 又tan tan tan a2 cos cos 又 cos cos cos cos cos 0 cos cos 典型例题 解 是第二象限角 0 sin 1 1 cos 0 又sin2 cos2 1 整理得9a2 10a 1 0 巩固练习 2 已知sin sin2 1 求cos2 cos4 的值 解 由sin sin2 1得sin 1 sin2 cos2 则cos2 cos4 sin sin2 1 巩固练习 变式 已知sin sin2 1 求3cos2 cos4 2sin 1的值 0 A 180 A 105 sinA sin105 sin 45 60 sin45 cos60 cos45 sin60 巩固练习 4 已知 求 引申1 已知 则f 1 引申3 的最小值是 1 4 体验高考 化归思想 在所有诱导公式的问题求解中 都是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数来处理 这便是化归思想的应用 1 的代换思想 在求值 化简 证明时 常把 1 表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算 使问题得以简化 常见的代换有以下形式