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2015三角函数高考真题总结1(2015卷5)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()Aysin (2x) Bycos (2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x2(2015卷9)设f(x)xsin x,则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数3(2015卷3)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| Dy2x4(2015卷4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x5(2015卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x6(2015卷5)设ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,c2,cos A且b0,在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则_.20(2015卷17)ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m(a, b)与n(cos A,sin B)平行(1)求A; (2)若a,b2,求ABC的面积21.(2015卷16)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan(A)2.(1)求的值;(2)若B,a3,求ABC的面积22.(2015卷15)在ABC中,已知AB2,AC3,A60.(1)求BC的长; (2)求sin 2C的值23.(2015卷16)已知tan 2.(1)求tan的值; (2)求的值24.(2015卷17)设ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,abtan A.(1)证明:sin Bcos A; (2)若sin Csin Acos B,且B为钝角,求A,B,C.25.(2015新课标I卷17)已知a,b,c分别为ABC角A,B,C的对边,sin2B2sin Asin C.(1)若ab,求cos B; (2)设B90,且a,求ABC的面积26.(2015天津卷16)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,bc2,cos A.(1)求a和sin C的值; (2)求cos的值 27(2015新课标卷17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD2DC.(1)求; (2)若BAC60,求B.28.(2015卷17)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos B,sin(AB),ac2,求sin A和c的值29.(2015卷19)已知A,B,C为ABC的角,tan A,tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小; (2)若AB3,AC,求p的值30.(2015卷16)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值31(2015卷15)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间0,上的最小值32.(2015卷18)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,当x时,求g(x)的值域33(2015卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到yg(x)的图象,求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心34.(2015卷21)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式;证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.2015三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6. 【解析】由余弦定理得:,及,可得7.【答案】D【解析】由,且为第四象限角,则,则8.【答案】A【解析】9.【答案】【解析】因为,所以,只需要将函数的图象向右平移个单位,故选.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12.【解析】由正弦定理,得,即,所以,所以.13.【解析】由三角形角和和正弦定理可知:14.【答案】【解析】由题意得由正弦定理得,则,所以15.【答案】1【解析】由已知可得,sin2cos,即tan22sincoscos216.【答案】4【解析】由及正弦定理知:,又因为,所以,由余弦定理得:,所以;17.【答案】【解析】,所以;.18.【答案】219.【答案】 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 , 距离最短的两个交点一定在同一个周期, .20.试题解析:(I)因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以(II)解法一:由余弦定理,得,而,得,即因为,所以,故面积为.解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为.21.【答案】(1);(2)试题解析:(1)由,得,所以.(2)由可得,.,由正弦定理知:.又,所以.22.【答案】(1);(2)23. 【答案】(1);(2)(1)(2) 24.【答案】(I)略;(II) 25.【答案】(I)(II)1试题解析:(I)由题设及正弦定理可得.又,可得,由余弦定理可得.(II)由(1)知.因为90,由勾股定理得.故,得.所以ABC的面积为1.26.【答案】(I)a=8,;(II).试题解析:(I)ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.(2),27.【解析】(I)由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.(II)因为 所以 由(I)知,所以 28.【答案】【解析】在中,由,得.因为,所以,因为,所以,为锐角,因此.由可得,又,所以.29.【解析】()由已知,方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理,有tanAtanBp,tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60()由正弦定理,得sinB解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则tan Atan75tan(4530)所以p(tanAtanB)(21)130.【答案】() ;()最大值为,最小值为0【解析】()所以函数的最小正周期为.()由()得计算结果,当 时,由正弦函数在上的图象知,当,即时,取最大值;当,即时,取最小值.综上,在上的最大值为,最小值为.31.解析()=+cos=2(+)的最小正周期为2.
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