中考数学训练试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在实数0，-，-，|-2|中，最小的数是（）A. -B. 0C. -D. |-2|2. 为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A. 0.9271010B. 92.71010C. 9.271011D. 9.271093. 下列运算正确的是（）A. （a-b）2=a2-b2B. C. （-2）3=8D. a6-a3=a34. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A. B. C. D. 5. 下列函数：y=-x；y=2x；y=x2当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等若ABC=30，则ADC的度数是（）A. 30B. 60C. 120D. 1507. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A. B. C. D. 48. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+319. 某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2013年比2012年增长7%若这两年GDP平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A. 12%+7%=x%B. （1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C. 12%+7%=2x%D. （1+12%）（1+7%）=（1+x%）210. 二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A. 0t1B. 0t2C. 1t2D. -1t1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 因式分解：9a3b-ab=_12. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员_ 的成绩比较稳定13. 在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是_14. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；EF=BE+CF；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn；EF是ABC的中位线其中正确的结论是_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 先化简，再求值：（-1），其中a=+117. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD=10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）18. 如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长19. 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积20. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点M 在边AD 上，且AM =DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE =AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE21. （1）解下列方程：根为_ ；根为_ ；根为_ ；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为_ ，其根为_ （3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根22. 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？23. 在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=，|-2|=2，最小的数是-，故选：C根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小2.【答案】D【解析】解：将92.7亿亿元用科学记数法表示为9.27109元故选D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项错误；B、正确；C、（-2）3=-8，故选项错误；D、a6和-a3不是同类项，不能合并，选项错误故选B根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断此题考查了完全平方式，乘方的性质，以及负整数指数的意义，负指数为正指数的倒数4.【答案】C【解析】解：解不等式组得 分别表示在数轴上为： 故选C先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.【答案】B【解析】解：一次函数y=-x中k0，y随x的增大而减小，故本小题正确；正比例函数y=2x中，k=2，0，当x0时，y随x的增大而增大，故本小题错误；反比例函数中k=-10，当x0时函数的图象在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本小题错误；二次函数y=x2，中a=10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，根据题意判断出各函数的增减性是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC=180，即ADC=150故选D根据圆内接四边形的性质即可求出ADC的度数本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补7.【答案】B【解析】解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为，侧（左）视图的面积为2=2，故选：B易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度8.【答案】C【解析】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和故选：C本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的9.【答案】D【解析】解：设2011年的国内生产总值为1，2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，2012年的国内生产总值为1+12%；2013年比2012年增长7%，2013年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%，2013年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2故选：D根据增长率为12%，7%，可表示出20