绝密食启用前 2020届河南省初三百校联考 数学 注意事项 1 本试卷共6页 三个大题 满分120分 考试时间100分钟 2 本试卷上不要答题 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上 答在试卷上的答案 无效 部 tIII llIll IE O 叶 川日 常 组 一 选择题 每小题3分 共30分 下列各小题均有四个答案 其中只有 一 个是正确的 1右的相反数是 D 3 2020 C l 2020 B 2020 3 A 2020 3 2 2020年2月14日 电影 刺猜索尼克 在美国上映 据悉 该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收 人囊中 数据 2100万 用科学记数法表示为 A 2 1 103 B 0 21 104 c 0 21 108 D 2 1 107 3 如 图 小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的兰视图的变化情况 若由图1变到图 2 不改变的是 u mw 川军 黑 棋 D 左视图和俯视图 图2 c 主视图和俯视图 图1 B 主视图和左视图 A 主视图 4 下列计算正确的是 A ff 厉 3 v 3B 3 a 4 12 C x 3 x 2 x2 6D a3 2 a 5 5 疫情无情人有情 爱心捐款传真情 新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间 某班学生积极参加献爱心活动 该班50名学生的捐款统计情况 如下表 金额 元 人数 则他们捐款金额的平均数 和中位数分别是 A 27 6 10B 27 6 20C 37 10 6 关于耳的一元二次方程x2 k 3 x 2k O的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 元法确定 数学试卷 100 5 D 37 20 50 8 20 14 第1页 共6页 10 17 5 6 g 华 们 11 1 22 2 33 3 44 4 55 5 22 10分 在L ABC中 CA CB LACE O 1 2 不符合题意 故答案为 8 3或 32 8 7 3 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 解 原式 4 2 1 4 4 4 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 写成 1 2也正确 5 分 当 x 2 1时 原式 2 2 1 2 写成 2 1 2也正确 8 分 图1 C H G N M BC A 图2 C H G N M BC A C 图3 H G N M BC A 11 7 数学 第 2 页 共 6 页 17 解 1 这次抽查的学生人数是 25 25 100 人 2 分 2 100 10 25 25 20 20 人 补全条形统计图如图所示 5分 3 课程 E 所对应扇形的圆心角的度数是 360 20 100 72 7 分 4 1200 25 300 人 估计该校 1200 名学生中报课程 D 的学生约有 300 人 9 分 18 1 证明 如图 1 连接 OC 则 OCF 90 OB OC OBC OCB 1 分 PF AB BPD 90 OBC BDP 90 2 分 OCF 90 OCB DCF 90 BDP DCF 3 分 又 BDP CDF DCF CDF FC FD 4 分 2 解 如图 2 连接 OC OE BE CE OE 与 BC 交于点 H 以 O B E C 为顶点的四边形是菱形 理由如下 AB 是直径 ACB 90 BAC 60 BOC 120 5 分 E 是 的中点 BOE COE 60 又 OB OE OC BOE OCE 均为等边三角形 6 分 OB BE CE OC 四边形 BOCE 是菱形 7 分 9 9 分 提示 3 4 设 AC 3k 则 BC 4k k 0 在 Rt ACB 中 由勾股定理 得 AC2 BC2 AB2 即 3k 2 4k 2 302 解得 k 6 AC 18 BC 24 E 是 的中点 OE BC BH CH 12 S OBE 1 2OE BH 1 2OB PE 即 15 12 15PE 解得 PE 12 在 Rt OPE 中 由勾股定理 得 OP 2 2 152 122 9 22 8 数学 第 3 页 共 6 页 19 解 1 0 3 3 2 2 2 0 1 分 将 0 3 2 0 代入一次函数 y k1x b 得 3 2 1 0 解得 1 3 2 3 2 分 一次函数的解析式为 3 2 3 3 分 点 C 4 在一次函数 3 2 3的图象上 3 2 4 3 3 C 4 3 点 C 4 3 在反比例函数 y 2 的图象上 2 4 3 12 4 分 反比例函数的解析式为 y 12 5 分 2 点 与点 关于 轴对称 2 0 2 0 2 2 4 6 分 联立 3 2 3 12 解得 1 4 1 3 或 2 2 2 6 2 6 7 分 1 2 4 6 1 2 4 3 18 9 分 20 解 延长 ED 交 AB 于点 G 过点 D 作 DH BF 于点 H DE BF DH BF AB BF GDH DHB HBG 90 四边形 DHBG 是矩形 DG BH DH BG 2 分 1 0 75 CD 15 DH 2 CH2 CD2 DH 12 CH 9 4 分 GE DE BH 6 9 30 45 5 分 tan AED tan 24 45 0 45 6 分 AG 20 25 7 分 AB AG BG 20 25 12 32 25 故大楼 AB 的高约为 32 25 米 9 分 21 解 1 设 y kx b 将 50 120 60 100 代入 得 50 120 60 100 2 分 解得 2 220 y 2x 220 50 x 85 4 分 2 W x 50 2x 220 2x2 320 x 11 000 2 x 80 2 1800 6 分 33 9 数学 第 4 页 共 6 页 当 x 80 时 W 取得最大值 1800 故售价 x 定为 80 元 千克时 超市每天能获得最大利润 最大利润是 1800 元 7 分 3 x 的取值范围是 70 x 85 理由 当 W 1600 时 得 2x2 320 x 11 000 1600 解得 x 70 或 x 90 8 分 抛物线 W 2x2 320 x 11 000 的开口向下 当 70 x 90 时 W 1600 9 分 又 50 x 85 该商品的售价 x 的取值范围是 70 x 85 10 分 22 解 1 1 2 60 2 分 提示 如图 1 连接 BD 并延长交 PC 于点 K 交 AC 于点 G CA CB AP DP ACB 60 APD 60 ABC APD 均是等边三角形 CAB PAD 60 AC AB AP AD PAC DAB PAC DAB PC BD ACP ABD M 是 AB 的中点 N 是 AD 的中点 MN 是 ABD 的中位线 BD 2MN 1 2 1 2 CGK BGA GCK GBA CKG BAG 60 BK 与 PC 相交所成的较小角的度数是 60 MN BK MN 与 PC 相交所成的较小角的度数是 60 2 3 2 直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数是 30 3 分 理由 如图 2 设 MN 交 AC 于点 F 延长 MN 交 PC 于点 E 连接 CM PA PD CA CB APD ACB 120 PAD CAB 4 分 PAD CAB PAC DAB AN 1 2AD AM 1 2AB 4410 数学 第 5 页 共 6 页 ACP AMN 6 分 ACP AMN 7 分 CFE AFM FEC FAM CA CB AM BM ACB 120 FAM 30 3 2 3 2 FEC 30 即直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数是 30 8 分 3 2 2或2 2 10 分 提示 设 MN a 由 2 易知 2 2 PC 2a ME 是 ABC 的中位线 ACB 90 ME 是线段 BC 的中垂线 PB PC 2a MN 是 ADB 的中位线 DB 2MN 2a 如图 3 1 中 当点 P 在线段 BD 上时 PD DB PB 2 2 a 2 2 如图 3 2 中 当点 P 在直线 BD 上但不在线段 BD 上时 PD DB PB 2 2 a 2 2 综上 的值是2 2或2 2 23 解 1 抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 2 1 1 2 1 分 又 抛物线与 轴的交点为 0 3 3 2 分 抛物线的解析式为 2 2 3 3 分 2 2 2 3 1 2 4 顶点 1 4 3 0 设直线 的解析式为 将 3 0 1 4 代入 得 3 0 4 解得 2 6 直线 的解析式为 2 6 4 分 轴且 3 2 5511 数学 第 6 页 共 6 页 PCD 的面积 1 2 1 2 3 2 2 6 4 1 4 2 3 2 5 分 点 在线段 上 且 1 4 3 0 0 4 故 S 与 m 之间的函数关系式为 1 4 2 3 2 0 4 6 分 1 4 2 3 2 1 4 3 2 9 4 当 3时 取得最大值9 4 3 2 3 当0 4时 S 没有最小值 综上 当 3时 取得最大值9 4 此时 3 2 3 7 分 3 存在 当 时 3 2 0 3 3 2 0 2 3 2 解得 18 6 7 舍去 或 18 6 7 此时 6 3 7 18 6 7 8 分 当 时 3 2 0 0 3 3 2 0 2 3 2 解得 2 2 7 舍去 或 2 2 7 此时 4 7 2 2 7 9 分 当 时 3 2 3 2 0 0 3 3 2 0 2 3 2 3 2 0 2 3 2 解得 0 或 6 均不符合题意 舍去 10 分 综上所述 存在点 P 使 PCD 为等腰三角形 点 的坐标为 6 3 7 18 6 7 或 4 7 2 2 7 11 分 6612