第 1 页 共 24 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 响应党中央号召 连日来 全国广大共产党员继续踊跃捐款 表达对新冠肺炎疫情 防控工作的支持 据统计 截至 3 月 10 日 全国已有 7436 万多名党员自愿捐款 共捐款 76 8 亿元 则 76 8 亿元用科学记数法可表示为 A 7 68 109元B 7 68 1010元C 76 8 108元D 0 768 1010元 2 某正方体的每个面上都有一个汉字 如图是它的一种 展开图 那么在原正方体中 与 点 字所在面相对 面上的汉字是 A 青B 春C 梦D 想 3 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 直线 a b 顶点 C 在直线 b 上 直线 a 交 AB 于点 D 交 AC 与点 E 若 1 145 则 2 的度数是 A 30 B 35 C 40 D 45 4 下列运算正确的是 A 2 B 3a2 3 9a6 C 5 3 5 5 D 5 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥 如图 1 它由五个高度不同 跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊杆 拉索与主梁相连 最高的钢拱如图 2 所示 此钢拱 近似看成二次函数的图象 抛物线 在同一竖直平面内 与拱脚所在的水平面相交 于 A B 两点 拱高为 78 米 即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米 跨径为 90 米 即 AB 90 米 以最高点 O 为坐标原点 以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直 角坐标系 则此抛物线钢拱的函数表达式为 A B C D 第 2 页 共 24 页 6 如图 将 ABC 绕点 C 0 1 旋转 180 得到 A B C 设点 A 的坐标为 a b 则点 A 的坐 标为 A a b B a b 1 C a b 1 D a b 2 7 如图 点 A 的坐标是 2 0 点 B 的坐标是 0 6 C 为 OB 的中点 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得 到 A B C 若反比例函数的图象恰好经过 A B 的中点 D 则 k 的值是 A 9B 12C 15D 18 8 宽与长的比是 约为 0 618 的矩形叫做黄金矩形 黄金矩形蕴藏着丰富的美学价 值 给我们以协调和匀称的美感 我们可以用这样的方法画出黄金矩形 作正方形 ABCD 分别取 AD BC 的中点 E F 连接 EF 以点 F 为圆心 以 FD 为半径画 弧 交 BC 的延长线与点 G 作 GH AD 交 AD 的延长线于点 H 则图中下列矩形 是黄金矩形的是 A 矩形 ABFEB 矩形 EFCDC 矩形 EFGHD 矩形 DCGH 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 已知 x 1 是方程 x2 bx 2 0 的一个根 则方程的另一个根是 10 已知点 P x y 位于第四象限 并且 x y 4 x y 为整数 写出一个符合上述 条件的点 P 的坐标 11 已知一次函数 y kx b k 0 经过 2 1 3 4 两点 则它的图象不经过 第 象限 12 世界文化遗产 三孔 景区已经完成 5G 基站布设 孔夫子家 自此有了 5G 网 络 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍 在峰值速率下传输 500 兆数据 5G 网络比 4G 网络快 45 秒 求这两种网络的峰值速率 设 4G 网络的峰值速率 为每秒传输 x 兆数据 依题意 可列方程是 13 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 cm 点 D 为 ABC 内一点 BAD 15 AD 6cm 连接 BD 将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转 使 AB 与 AC 重合 点 D 的对应点 E 连接 DE DE 交 AC 于点 F 则 CF 的长为 cm 第 3 页 共 24 页 14 如图 抛物线 y ax2 c 与直线 y mx n 交于 A 1 p B 3 q 两点 则不等式 ax2 mx c n 的解集是 15 如图 四边形 ABCD 内接于 O AB 为 O 的直径 点 C 为 的中点 若 A 40 则 B 度 16 如图 在平面直角坐标系中 以 O 为圆心 适当长为 半径画弧 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 再分别以点 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧在第二象 限内交于点 P a b 则 a 与 b 的数量关系是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 5 0 分 17 已知 x y xy 求代数式 1 x 1 y 的值 四 解答题 本大题共 11 小题 共 63 0 分 18 计算 6sin60 0 2020 第 4 页 共 24 页 19 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC BF 平分 ABC AF DC 连接 AC CF 求证 1 AF CF 2 CA 平分 DCF 20 今年某市为创评 全国文明城市 称号 周末团市委组织志愿者进行宣传活动 班 主任梁老师决定从 4 名女班干部 小悦 小惠 小艳和小倩 中通过抽签方式确定 2 名女生去参加 抽签规则 将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正 面 把四张卡片背面朝上 洗匀后放在桌面上 梁老师先从中随机抽取一张卡片 记下姓名 再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张 记下姓名 1 该班男生 小刚被抽中 是 事件 小悦被抽中 是 事件 填 不 可能 或 必然 或 随机 第一次抽取卡片 小悦被抽中 的概率为 2 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果 并求出 小惠被 抽中 的概率 21 阅读以下材料 并按要求完成相应的任务 莱昂哈德 欧拉 LeonhardEuler 是瑞士数学家 在数学上经常见到以他的名字命 名的重要常数 公式和定理 下面是欧拉发现的一个定理 在 ABC 中 R 和 r 分 别为外接圆和内切圆的半径 O 和 I 分别为其外心和内心 则 OI2 R2 2Rr 下面是 该定理的证明过程 借助了第 2 问的结论 延长 AI 交 O 于点 D 过点 I 作 O 的直径 MN 连接 DM AN D N DMI NAI 同弧所对的圆周角相等 MDI ANI IA ID IM IN 第 5 页 共 24 页 如图 在图 1 隐去 MD AN 的基础上作 O 的直径 DE 连接 BE BD BI IF DE 是 O 的直径 DBE 90 I 与 AB 相切于点 F AFI 90 DBE IFA BAD E 同弧所对圆周角相等 AIF EDB IA BD DE IF 由 2 知 BD ID IA ID DE IF 又 DE IF IM IN 2Rr R d R d R2 d2 2Rr d2 R2 2Rr 任务 1 观察发现 IM R d IN 用含 R d 的代数式表示 2 请判断 BD 和 ID 的数量关系 并说明理由 请利用图 1 证明 3 应用 若 ABC 的外接圆的半径为 6cm 内切圆的半径为 2cm 则 ABC 的外 心与内心之间的距离为 cm 第 6 页 共 24 页 22 如图 反比例函数 y k 0 的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于 A 1 a B 两点 点 C 在第四象限 CA y 轴 ABC 90 1 求 k 的值及点 B 的坐标 2 求 tanC 的值 23 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于 O 点 DE AC CE BD 1 求证 四边形 OCED 为矩形 2 在 BC 上截取 CF CO 连接 OF 若 AC 16 BD 12 求四边形 OFCD 的面 积 24 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 D 是的中 点 E 为 OD 延长线上一点 且 CAE 2 C AC 与 BD 交于点 H 与 OE 交于点 F 1 求证 AE 是 O 的切线 第 7 页 共 24 页 2 若 DH 9 tanC 求直径 AB 的长 25 阅读下面的材料 如果函数 y f x 满足 对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1 x2 1 若 x1 x2 都有 f x1 f x2 则称 f x 是增函数 2 若 x1 x2 都有 f x1 f x2 则称 f x 是减函数 例题 证明函数 f x x 0 是减函数 证明 设 0 x1 x2 f x1 f x2 0 x1 x2 x2 x1 0 x1x2 0 0 即 f x1 f x2 0 f x1 f x2 函数 f x x 0 是减函数 根据以上材料 解答下面的问题 已知函数 f x 2x x 0 f 1 2 1 f 2 4 1 计算 f 3 f 4 2 猜想 函数 f x 2x x 0 是 函数 填 增 或 减 3 请仿照例题证明你的猜想 第 8 页 共 24 页 26 已知抛物线 y 2x2 m 2 x n 2020 m n 为常数 1 若抛物线的的对称轴为直线 x 1 且经过点 0 1 求 m n 的值 2 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称 求 n 的取值范围 3 在 1 的条件下 存在正实数 a b a b 当 a x b 时 恰好有 y 请直接写出 a b 的值 27 小明研究了这样一道几何题 如图 1 在 ABC 中 把 AB 点 A 顺时针旋转 0 180 得到 AB 把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC 连接 B C 当 180 时 请问 AB C 边 B C 上的中线 AD 与 BC 的数量关系是什么 以 下是他的研究过程 特例验证 1 如图 2 当 ABC 为等边三角形时 AD 与 BC 的数量关系为 AD BC 如图 3 当 BAC 90 BC 8 时 则 AD 长为 猜想论证 2 在图 1 中 当 ABC 为任意三角形时 猜想 AD 与 BC 的数量关系 并给予证 明 拓展应用 3 如图 4 在四边形 ABCD C 90 A B 120 BC 12 CD 6 DA 6 在四边形内部是否存在点 P 使 PDC 与 PAB 之间满足小明探究的问题中的 边角关系 若存在 请画出点 P 的位置 保留作图痕迹 不需要说明 并直接写出 PDC 的边 DC 上的中线 PQ 的长度 若不存在 说明理由 28 定义 点 P 是 ABC 内部或边上的点 顶点除外 在 PAB PBC PCA 中 若至少有一个三角形与 ABC 相似 则称点 P 是 ABC 的自相似点 例如 如图 1 点 P 在 ABC 的内部 PBC A BCP ABC 则 BCP ABC 第 9 页 共 24 页 故点 P 是 ABC 的自相似点 请你运用所学知识 结合上述材料 解决下列问题 在平面直角坐标系中 点 M 是曲线 y x 0 上的任意一点 点 N 是 x 轴正半 轴上的任意一点 1 如图 2 点 P 是 OM 上一点 ONP M 试说明点 P 是 MON 的自相似点 当点 M 的坐标是 3 点 N 的坐标是 0 时 求点 P 的坐标 2 如图 3 当点 M 的坐标是 3 点 N 的坐标是 2 0 时 求 MON 的自相似点的坐标 3 是否存在点 M 和点 N 使 MON 无自相似点 若存在 请直接写出这两点的 坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 24 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 76 8 亿元 7680000000 元 7 68 109元 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当数 绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 答案 B 解析 解 展开图中 点 与 春 是对面 亮 与 想 是对面 青 与 梦 是对面 故选 B 根据正方体展开 z 字型和 L 型找对面的方法即可求解 本题考查正方体的展开