第 1 页 共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 计算 18 6 2的结果等于 A 2B 2C D 2 2cos30 的值等于 A 1B C D 2 3 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化 1 个天文单位是地球与太阳之间的 平均距离 即 14960 万千米 数 14960 万用科学记数法表示为 A 1 496 107B 1 496 108C 1 496 109D 1 496 1010 4 下列图形中 可以看作是轴对称图形的是 A B C D 5 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 6 估计 2 的值在 A 3 和 4 之间B 4 和 5 之间C 5 和 6 之间D 6 和 7 之间 7 在反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 当 0 x1 x2时 有 y1 y2 则 k 的取值范围是 A kB kC kD k 8 一个圆的内接正三边形的边长为 2 则该圆的内接正方形的边长为 A B 4C 2D 2 第 2 页 共 16 页 9 如图所示的 六芒星 图标是由圆的六等分点连接而成 若圆 的半径为 2 则图中阴影部分的面积为 A B 3 C 6 D 4 10 如图 ABCD 的周长为 36 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 CD 的中点 BD 12 则 DOE 的周长为 A 15B 18C 21D 24 11 如图 在等边 ABC 中 AB 6 N 为 AB 上一点 且 AN 2 BAC 的平分线交 BC 于点 D M 是 AD 上的动点 连结 BM MN 则 BM MN 的最小值是 A 8B 10C D 2 12 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 abc 0 2a b 0 若 m 为任意实数 则 a b am2 bm a b c 0 若 ax12 bx1 ax22 bx2 且 x1 x2 则 x1 x2 2 其中 正确结论的个数为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 2x2 3的结果等于 14 计算 2 2的结果等于 15 不透明袋子中装有 9 个球 其中有 2 个红球 3 个绿球和 4 个蓝球 这些球除颜色 外无其他差别 从袋子中随机取出 1 个球 则它是蓝球的概率是 16 若一次函数 y kx 3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 则 k 的值可以为 只需写出一个符合条件的 k 值即可 17 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 5 点 E F 分别在 AD DC 上 AE DF 2 BE 与 AF 相交于点 G 点 H 为 BF 的中点 连接 GH 则 GH 的长为 第 3 页 共 16 页 18 如图 将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网 格中 点 A B C 均落在格点上 ABC 的面积等于 若四边形 DEFG 是 ABC 中所能包含的面积 最大的正方形 请你在如图所示的网格中 用直尺 和三角尺画出该正方形 并简要说明画图方法 不要求证明 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 19 解不等式组请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 原不等式组的解集为 20 八年级 1 班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况 在全校随机邀请了 部分同学参与问卷调查 统计同学们一个月阅读课外书的数量 并绘制了如下的统 计图 1 和图 2 请根据图中相关信息 解决下列问题 图 1 中 m 的值为 共有 名同学参与问卷调查 求统计的这组数据的平均数 众数和中位数 全校共有学生 1500 人 根据样本数据 估计该校学生一个月阅读 2 本课外 书的人数约为多少 21 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 P 在 BA 的延长线 上 PD 切 O 于点 D 过点 B 作 BE PD 交 PD 的 延长线于点 C 连接 AD 并延长 交 BE 于点 E 第 4 页 共 16 页 1 求证 AB BE 2 连结 OC 如果 PD 2 ABC 60 求 OC 的长 22 小婷在放学路上 看到隧道上方有一块宣传 中国 南亚博览会 的竖直标语牌 CD 她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42 测得隧道底端 B 处的俯角为 30 B C D 在同一条直线 上 AB 10m 隧道高 6 5m 即 BC 6 5m 求标语牌 CD 的 长 结果保留小数点后一位 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 1 73 23 某商场同时购进甲 乙两种商品共 100 件 其进价和售价如表 商品名称甲乙 进价 元 件 4090 售价 元 件 60120 设其中甲种商品购进 x 件 商场售完这批商品的总利润为 y 元 1 写出 y 关于 x 的函数关系式 2 该商品计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品 则至少要购进多少件甲商 品 若销售完这些商品 则商场可获得的最大利润是多少元 第 5 页 共 16 页 24 如图 1 已知平行四边形 ABCD AB x 轴 AB 6 点 A 的坐标为 1 4 点 D 的坐标为 3 4 点 B 在第四象限 点 P 是平行四边形 ABCD 边上的一个动点 若点 P 在边 BC 上 PD CD 求点 P 的坐标 若点 P 在 AB AD 上 点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y x 1 上 求 点 P 的坐标 若点 P 在 CD 上 点 G 是 AD 与 y 轴的交点 如图 2 过点 P 作 y 轴的平行 线 PM 过点 G 作 x 轴的平行线 GM 它们相交于点 M 将 PGM 沿直线 PG 翻折 当点 M 的对应点落在坐标轴上时 求点 P 的坐标 直接写出答案 25 在平面直角坐标系中 O 为原点 抛物线 a 0 经过点 A 3 对称轴为直线 l 点 O 关于直线 l 的对称点为点 B 过点 A 作直线 AC x 轴 交 y 轴于点 C 求该抛物线的解析式及对称轴 点 P 在 y 轴上 当 PA PB 的值最小时 求点 P 的坐标 抛物线上是否存在点 Q 使得 S AOC S AOQ 若存在 求出点 Q 的坐标 若 不存在 请说明理由 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 原式 18 36 故选 D 原式先计算乘方运算 再计算除法运算即可求出值 此题考查了有理数的乘方 以及有理数的除法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 答案 C 解析 解 2cos30 2 故选 C 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 此题考查了特殊角的三角函数值 是需要识记的内容 3 答案 B 解析 解 将 14960 万用科学记数法表示为 1 496 108 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 B 解析 解 A 不是轴对称图形 不符合题意 B 是轴对称图形 符合题意 C 不是轴对称图形 不合题意 D 不是轴对称图形 不合题意 故选 B 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图 形 根据轴对称图形的概念求解 此题主要考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠 后可重合 5 答案 A 解析 解 从正面看第一层是 3 个小正方形 第二层左边一个小正方形 故选 A 根据从正面看得到的图形是主视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 6 答案 B 解析 解 6 7 4 2 5 2 在 4 和 5 之间 第 7 页 共 16 页 故选 B 先估算出的范围 再求出 2 的范围 再得出选项即可 本题考查了估算无理数的大小 能估算出的范围是解此题的关键 7 答案 D 解析 解 反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 当 0 x1 x2时 有 y1 y2 1 3k 0 解得 k 故选 D 根据题意可以得到 1 3k 0 从而可以求得 k 的取值范围 本题得以解决 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征 解答本题的关键是明确题意 利用反比例函 数的性质解答 8 答案 D 解析 解 如图 连接 OC OA OB 过 O 作 OG CD 于 G 则 CG CD ACD 是圆内接正三角形 OCG 30 OC 2 四边形 ABEF 是正方形 AOB 90 AB OA 2 故选 D 连接 OC OA OB 过 O 作 OG CD 于 G 根据垂径定理得到 CG CD 解直角三 角形即可得到结论 本题考查了正多边形与圆 正方形的性质 正三角形的性质 解直角三角形 正确的作 出图形是解题的关键 9 答案 D 解析 解 如图 六芒星 图标是由圆的六等分点连接而成 ABC 与 ADE 是等边三角形 圆的半径为 2 AH 3 BC AB 2 AE AF 1 图中阴影部分的面积 S ABC 3S ADE 2 3 1 3 4 故选 D 根据题意得到图中阴影部分的面积 S ABC 3S ADE 代入数据即可得到结论 本题考查了正多边形与圆 等边三角形的性质 熟记正多边形与圆的性质是解题的关键 第 8 页 共 16 页 10 答案 A 解析 分析 本题考查平行四边形的性质 三角形的中位线定理等知识 解题的关键是熟练掌握三角 形中位线定理 属于基础题 利用平行四边形的性质 三角形中位线定理即可解决问题 解答 解 平行四边形 ABCD 的周长为 36 BC CD 18 OD OB DE EC OE DE BC CD 9 BD 12 OD BD 6 DOE 的周长为 9 6 15 故选 A 11 答案 D 解析 解 连接 CN 与 AD 交于点 M 则 CN 就是 BM MN 的最小值 取 BN 中点 E 连接 DE 等边 ABC 的边长为 6 AN 2 BN AC AN 6 2 4 BE EN AN 2 又 AD 是 BC 边上的中线 DE 是 BCN 的中位线 CN 2DE CN DE 又 N 为 AE 的中点 M 为 AD 的中点 MN 是 ADE 的中位线 DE 2MN CN 2DE 4MN CM CN 在直角 CDM 中 CD BC 3 DM AD CM CN BM MN CN BM MN 的最小值为 2 故选 D 要求 BM MN 的最小值 需考虑通过作辅助线转化 BM MN 的值 从而找出其最小值 求解 本题考查的是轴对称 最短路线问题 涉及到等边三角形的性质 勾股定理 轴对称的 性质 等腰三角形的性质等知识点的综合运用 第 9 页 共 16 页 12 答案 B 解析 解 抛物线开口方向向下 则 a 0 抛物线对称轴位于 y 轴右侧 则 a b 异号 即 ab 0 抛物线与 y 轴交于正半轴 则 c 0 所以 abc 0 故 错误 抛物线对称轴为直线 x 1 b 2a 即 2a b 0 故 正确 抛物线对称轴为直线 x 1 函数的最大值为 a b c 当 m 1 时 a b c am2 bm c 即 a b am2 bm 故 错误 抛物线与 x 轴的一个交点在 3 0 的左侧 而对称轴为直线 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点在 1 0 的右侧 当 x 1 时 y 0 a b c 0 故 错误 ax12 bx1 ax22 bx2 ax12 bx1 ax22 bx2 0 a x1 x2 x1 x2 b x1 x2 0 x1 x2 a x1 x2 b 0 而