四川省绵阳市2020届高三线上学习质量评估理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x1,则AB=A.1,2B.-1,0,1C.-1,1,2D.02.若aR,则a2是|a|2的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知复数z满足z(1-2i)=i,则z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.从编号0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为A.72B.74C.76D.785.已知双曲线C的离心率为2,则双曲线C的渐近线方程为A.B.y=2xC.D.6.在(2x+a)(其中a0)的展开式中,x的系数与x的系数相同,则a的值为A.B.C.-2D.27.已知,则sin2=A.B.C.D.8.圆x+y=4被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为A.30B.60C.90D.1209.某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近A.3cmB.2.5cmC.5cmD.4.5cm10.2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光。某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290 元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为A.20B.30C.35D.4011. 如图，ABC中, BC=2,且AD是ABC的外接圆直径，则A.1B.212.已知集合M=(x, y)|y=f(x),若对于任意存在使得成立,则称集合M是“集合”，给出下列5个集合;M=(x, y)|y=cosx+sinx.其中是“集合”的所有序号是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题每小题5分，共20分。13.已知函数则f(-2)=_.14.已知a0, b0, 且2a+b=ab,则当且仅当a=_时，ab 取得最小值_15.为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈f(x) = Asin(x +)+ B的模型波动(x为月份),已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元.则根据模型可知在10月份每件售价约为_ . (结果保留整数)16. 在棱长为1的正方体中，点E、F分别为线段AB、的中点,则点A到平面EFC的距离为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12 分)已知数列满足且是等差数列.(1)求(2) 设的前n项和为求18. (12分)3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品。已知该厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到90, 100)的产品，质量等级为优秀;鉴定成绩达到80, 90)的产品，质量等级为良好;鉴定成绩达到60, 80)的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记X为来自B机器生产的产品数量,写出X的分布列,并求X的数学期望;(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以.上与生产产品的生产线有关.19. (12分)如图,在四棱锥E - A B C D中，底面ABCD是菱形，ABC=60，G是边AD的中点.平面ADE平面ABCD,AB=2DE,线段BE上的点M满足BM=2ME.(1)证明: DE/平面GMC;(2)求直线BG与平面GMC所成角的正弦值.20. （12 分）已知椭圆E:的离心率为动直线l: y=kx+1 与椭圆E交于点A, B,与y轴交于点P. O为坐标原点, D是AB中点.(1)若求AOB的面积;(2)若试探究是否存在常数，使得(是定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21. (12分)已知函数(1)试讨论f(x)的单调性;(2) 若函数在定义域上有两个极值点试问:是否存在实数a,使得？(二)选考题:共10分。请考生在第22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修4_ 4: 坐标系与参数方程 (10分)在以直角坐标原点0为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,过点的直线l的极坐标方程为曲线C的方程为.(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C分别交于点M, N,且|PM|, |MN|, |PN|成等比数列, 求a的值.23. 选修4- 5: 不等式选讲 (10 分)已知函数f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)0,不等式|x-a|-f(x) 4恒成立,求实数a的取值范围.5