探索勾股定理 教材分析 探索勾股定理 是义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第六节的内容 勾股定理 是安排在学生学习了三角形 全等三角形 等腰三角形等有关知识之后 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系 将形与数密切联系起来 在几何学中占有非常重要的位置 同时 勾股定理在生产 生活中也有很大的用途 地位作用 1 通过实践 猜想 拼图 证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程 2 介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就 激发学生的爱国情感 1 知道勾股定理的由来 初步理解割补拼接的面积证法 2 掌握勾股定理 通过动手实践理解勾股定理的证明过程 3 能利用勾股定理进行简单的几何计算 在探索勾股定理的过程中 让学生经历 观察 猜想 归纳 验证 的数学思想 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 培养学生的观察力 抽象概括能力 创造想象能力以及科学探究问题的能力 教学目标 教材分析 知识目标 能力目标 情感目标 教学重点和难点 重点 掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点 勾股定理的证明 教材分析 引导探索法 由浅入深 由特殊到一般地提出问题 引导学生自主探索 合作交流 并利用教具与多媒体进行教学 教学法分析 教学方法与手段 采用自主探索 合作交流的研讨式学习方式 让学生思考问题 获取知识 掌握方法 逐步培养学生动口 动手 动脑的能力 使学生真正成为学习的主体 教学法分析 学法指导 教学过程分析 流程图 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 创设情境导入新课 1 观察图1 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 16 16 9 25 动手操作探求新知 你是怎样得到上面的结果的 与同伴交流交流 图中每个小方格代表一个单位面积 2 在图1 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 动手操作探求新知 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 动手操作探求新知 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 证明结论得到定理 动动手 即a2 b2 c2 证明结论得到定理 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 证明结论得到定理 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕达哥拉斯定理 勾股 商高 定理 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 1 求下列用字母表示的边长 应用知识回归生活 2 直角三角形中两条直角边之比为3 4 且斜边为10cm 求 1 两直角边的长 2 斜边上的高线长 应用知识回归生活 3 利用作直角三角形 在数轴上表示点 1 如图 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 应用知识回归生活 2 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心A B之间的距离 40 应用知识回归生活 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面1尺红莲被风一吹 花朵刚好与水面平齐 已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少 应用知识回归生活 思考题 总结反思布置作业 你有何收获呢 3 补充 阅读有关勾股定理的资料 总结反思布置作业 1 P41习题第1 2 3题 必做题 2 补充 如图 这是由两个边长分别为1 2的正方形连在一起的 L 型纸片 现在请你剪两刀再将所得图形拼成一个正方形 A B层学生选做 C层学生必做 http 202 113 29 16 mengdj wlkj sxyx gougu htm http www huangrong org gougu page11 html 四 设计说明 1 教学流程是 创设情境导入新课 动手操作探求新知 证明结论得到定理 应用知识回归生活 总结反思布置作业五部分 这一流程体现了知识发生 形成和发展过程 让学生体会到观察 猜想 归纳 验证的思想和数形结合的思想2 从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目 选择学生身边的 感兴趣的事物 体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活 3 探索定理采用了面积法 引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究 得出结论 这种方法是认识事物规律重要方法之一 通过教学让学生初步掌握这种方法 对于学生良好思维品质的形成有重要作用 对学生的终身发展也有一定的作用 谢谢指导